КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

1. Построить график функции f(x) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x)=0 с точностью ε=10^{- 4} с помощью функции root.

а)e ^x-1 – x ³ – x, xÎ[0,1]; з)0.25 x ³ + x – 2, xÎ[0,2];

б)3 x – 4 ln x – 5, xÎ[2,4]; и)e ^x – e ^–x – 2, xÎ[0,1];

в) , xÎ[0,1]; к)1–x+sin x–ln(1 + x), xÎ[0,2];

г) , xÎ[0,1]; л)0.1 x ² – x ln x, xÎ[1,2];

д) , xÎ[0,1]; м) , xÎ[2,3];

е) , xÎ[0,1]; н)x ⁵ – x – 0.2, xÎ[1,2];

ж) , xÎ[0,1]; о)3 x – 14 + e ^x – e ^–x, xÎ[1,3].

2.Решите уравнения, используя встроенную функцию root:

а) x³ – exp(x) = 0; б) x³ – 10 x² + 2 x = 0;

в) 4 (1 – x²) – exp(x) = 0; г) x³ – 1.1 x² – 2.2 x + 1.8 = 0.

Примечание. При решении уравнения постройте график. Если уравнение имеет несколько корней, используйте различные начальные приближения. Выполните контроль правильности решения.

3. Решите уравнения с параметром, используя функцию root:

а)exp(x) – a x² = 0, a = 1, 2 .. 20;

б)exp(-a x²) – 2 x = 0, a = -0.5, -0.4 .. 2.

4. Используя функцию polyroots, найдите корни полинома:

а)x⁴ – 2 x³ + x² - 12 x + 20; з)x⁴ + x³ -17 x² - 45x – 100;

б)x⁴ + 6 x³ + x² - 4 x –60; и)x⁴ - 5 x³ + x² - 15x + 50;

в)x⁴ - 14 x² - 40 x – 75; к)x⁴ - 4 x³ – 2 x² - 20x + 25;

г)x⁴ - x³ + x² - 11 x + 10; л)x⁴ + 5 x³ + 7 x² + 7x – 20;

д)x⁴ - x³ – 29 x² - 71 x – 140; м)x⁴ - 7 x³ + 7 x² - 5x + 100;

е)x⁴ + 7 x³ + 9 x² + 13 x – 30; н)x⁴ + 10 x³ + 36 x² + 70x + 75;

ж)x⁴ + 3 x³ + 23 x² - 55 x – 150; о)x⁴ + 9 x³ + 31 x² + 59x + 60.

5. Решить систему линейных уравнений:

· используя функции Find;

· матричным способом, используя функцию lsolve.

а) д)

б) е)

в) ж)

г) з)

6. Преобразовать нелинейные уравнения системы к виду f₁(x)=y и f₂(y)=x. Построить их графики и определить начальное приближение решения. Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции Minerr.

7.Решите системы уравнений:

а) г)

б) д)

в) е)

8.Решить системы уравнений в символьном виде:

а) б)

9. Решить неравенства:

а) a ⁴ + a ³ - a – 1 < 0;г)0.5 ^x-2 > 6;

б) ; д) x⁶ – 9 x³ + 8 > 0;

в) ; е) .

Лабораторная работа № 7
Символьная математика

Символьный знак равенства позволяет Mathcad выйти за рамки численного вычисления выражений. В отличие от обычного знака равенства, который всегда возвращает число, символьный знак равенства может возвращать выражение. Чтобы иметь возможность использовать символьный знак равенства:

· удостоверьтесь, что команда Автоматические вычисления (Automatic Mode) в меню Математика (Math) помечена;

· введите выражение, которое нужно символьно вычислить;

· нажмите <Ctrl>+<.> (клавишу <Ctrl>, сопровождаемую точкой). Mathcad отобразит символ “à”;

· щелкните мышью вне выражения. Mathcad отобразит аналитическое решение. Если выражение нельзя вычислить в символьном виде, Mathcad просто повторит его справа от символа “à”.

Символьный знак равенства является оператором, подобным любому оператору Mathcad. Когда делаются изменения где-либо выше или левее от него, Mathcad модифицирует результат. Символ равенства знает предварительно определенные функции и переменные и использует их везде, где необходимо.

До определенной степени можно управлять способом, которым оператор “à” трансформирует выражение, помещая одно из следующих ключевых слов перед выражением, содержащим “à”. Для более всестороннего контроля над символьными преобразованиями нужно использовать меню Символика (Symbolic).

Ключевые слова чувствительны к регистру и поэтому должны печататься точно так, как показано. Заметьте, что ключевое слово действует только до следующего символа “à”.