КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

1. Построить график в полярных координатах по следующим данным:

t=0,0.1,…π; x(t)=sin(2t); y(t)=cos(2t).

2. Построить график функции f(x,y)=sin(x²+y²), где x принадлежит интервалу [-1.5,1.5], y – интервалу [-1.5,1.5].

3. Постройте графики функций для х из интервала [-10; 10]

а)u(x)=x sin(x);б) ;в) ;г) .

4. Построить декартовы и полярные графики следующих функций (a изменяется от 0 до 2π с шагом π/30): x(a):=cos (a)×sin (a), y(a):=1.5 cos(a)²-1, p(a):=cos(a).

Определить по декартову графику координаты любой из точек пересечения графиков Y(a) и P(a), для этого необходимо:

• выбрать из контекстного меню Трассировка(Trace);
• внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку, координаты которой нужно увидеть;
• нажать Copy X (или Copy Y), в свободном поле документа набрать “Xper:=” (или “Yper :=”) и выбрать пункт меню Правка (Edit) \ Вставить (Insert).

Вычислить значения функций Х(α) и Y(α) при α:=2π.

5. Построить график поверхности и карту линий уровня для функции двух переменных X(t, α)=t∙cos(α)∙sin(α), задав поверхность математически. Для этого определить функцию X(t, α). Затем задать на осях переменных t и α по 41 точке (i:=0..40; j:=0..40) для переменной t_i со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шагом 0.25 (t_i:=-5+0.25∙i), а для переменной α_j — от 0 до 2πс шагом π/20 (α_j:=π/20∙j). Далее определить матрицу М_i,j:=X(t_i,α_j)и отобразить ее графически.

С помощью команды Формат (Format) контекстного меню вызвать диалоговое окно Формат 3-D графика и изменить: характеристики просмотра (наклон); цвета и линии поверхности; параметры осей; вид заголовка графика.

6. Отобразить графически пересечение поверхностей и выполнить однотонную заливку этих поверхностей: и .

7.Создать анимацию и сохранить ее в файле:

а)«Рост четырехлистного клевера»: воспроизвести для FRAME от 1 до 100 полярный график функций cos(nx) и -cos(nx) при n:=FRAME×0.02; ;

б)«Американские горки»: воспроизвести для FRAME от 1 до 50 декартовый график функций sin(nx) и cos(nx) при n:=FRAME×0.02; ;

в)«Торнадо»: воспроизвести для FRAME от 0 до 25 поверхностный график матриц (g, h, k) при i:=0..FRAME+1; j:=0..FRAME+1; g_i,j:=i∙cos(j); h_i,j:=i∙sin(j); k_i,j:=2i. Границы на осях: x_min=-50, x_max=50, y_min=-50, y_max=50, z_min=0, z_max=50;

г)“Пухнущий” тор: воспроизвести для FRAME от 1 до 10 поверхностный график матриц (x, y, z) при r1:=FRAME; r2:=6; n:=0..20; m:=0..20; w_m:=2*p*(m/(r1+1)); v_n:=(2*p*n)/(r1+1); x_m,n:=(r2+r1*cos(v_n))*cos(w_m); y_m,n:= (r2+r1*cos(v_n))*sin(w_m); z_m,n:= r1*sin(v_n);

д)Воспроизвести для FRAME от 0 до 20 график в полярных координатах функции f(x):=x+FRAME для x:=0, 0.1 .. 30;

е)Воспроизвести для FRAMEот 0 до 50 3D точечный график матриц (g, h, k) при i:=0..FRAME+1; g_i:=0.5·i·cos(i); h_i =i·sin(i); k_i:=2·i. Границы на осях: xÎ[-50,50]; yÎ[-50,50]; zÎ[0, 50];

ж)Воспроизвести для FRAMEот 0 до 50 график поверхности матрицы М при i:=0..20; j:=0..20; f(x,y):=sin(x²+y²+FRAME); x_i:=-1.5+0.15·I; y_j:=-1.5+0.15·j; M_i,j:=f(x_i, y_j);

з)Воспроизвести для FRAME от 0 до 20 график поверхности матрицы (x, y, z) при g:=FRAME; R:=6; n:=0..20; m:=0..20; ; x_m,n:=(R+g·cos(v_n))·cos(w_m); y_m,n:=(R+g·cos(v_n))·sin(w_m); z_m,n:=g·sin(v_n). Границы на всех осях установить от -11 до 11.

Лабораторная работа № 5
Создание программ

В Mathcad можно писать программы-функции. Программа Mathcad есть выражение, состоящее из последовательности операторов, каждый из которых является, в свою очередь, выражением.

Последняя строка программы должна содержать скаляр, вектор или матрицу, которые она возвращает!

Описание программы должно предшествовать ее вызову.

Для вставки программного кода в документы в Mathcad имеется специальная панель инструментов Программирование (Programming), которую можно вызвать на экран нажатием кнопки на панели инструментов Математика (Math).

ПРИМЕР 1. Составить программу для вычисления функции f(x,w)=log(x/w):

1. Введите левую часть определения функции и оператор ":=".
2. Нажмите на панели программирования кнопку Add Line или на клавиатуре клавишу <]>. Появится вертикальная черта и столбец с двумя полями ввода для занесения операторов, образующих программу.
3. В верхний местозаполнитель введите “z” и нажмите на панели программирования кнопку (это оператор локального присваивания).
4. В поле ввода справа от ““ введите x/w.
5. Последнее поле вода предназначено для задания возвращаемого функцией значения log(z).

Теперь эту функцию можно использовать точно так же, как любую другую функцию. Например, для вычисления log(2/4) наберите f(2,4)=.

Отметим, что переменная z не определена вне программы. Определение z внутри программы является локальным и действительно только внутри этой программы.

Программа может состоять из любого числа операторов. Чтобы добавить оператор, нужно щелкнуть по кнопке Add Line на панели программирования. Mathcad добавляет поле ввода внизу выделенного к этому моменту оператора. Чтобы исключить позицию ввода, ее нужно выделить, заключив в выделяющую рамку, и нажать клавишу Delete.

ЗАДАНИЕ 1.Составить программу для вычисления значения функции y(x) по действиям: .