Пусть 
– отношение на множестве 
, 
. Тогда:
1. – рефлексивно, если имеет место 
для любого 
. Например, отношение, 
рефлексивно.
2. – антирефлексивно, если ни для какого не выполняется . Например, отношение “быть сыном”.
3. – симметрично, если 
влечет 
. Например, отношение «жить в одном городе» – симметрично.
4. – антисимметрично, если и влекут 
, т.е. ни для каких различающихся элементов 
и 
( 
) не выполняется одновременно и . Например, отношение “быть начальником” антисимметрично.
5. – транзитивно, если и 
влекут 
. Например, отношение «быть моложе» транзитивно.
Пример. Каковы свойства отношения «Быть не больше» ( 
), заданного на множестве натуральных чисел N?
Рефлексивно, так как 
для всех 
.
Антисимметрично, поскольку, если 
и 
, то .
Транзитивно, так как, если и 
, то 
.
Пример. Пусть 
и пусть 
определено в виде
. Каковы свойства отношения?
не является рефлексивным, т. к. 
, но 
.
не является симметричным, поскольку 
, но 
.
не является антисимметричным, поскольку 
и 
, но 
.
не является транзитивным, т.к. и 
, но 
.
