Способы задания множеств

Перечислением, т.е. списком своих элементов. Перечислением можно задать лишь конечные множества. Например, множество студентов группы ={Иванов, Петров, Сидоров}; множество устройств ПЭВМ В={процессорный блок, монитор, клавиатура}.

Описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы, т.е. некоторой распознающей процедурой. Например, множество периферийных устройств ПЭВМ может быть определено ={ – периферийное устройство ПЭВМ}, или ={ }.

Порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов, либо других объектов. В таком случае элементами множества являются все объекты, которые могут быть получены с помощью такой процедуры.

Например, множество целых чисел, являющихся степенями двойки, может быть представлено порождающей процедурой, заданной двумя рекуррентными (индуктивными) правилами:

а) , b) если , то .

Подобным же образом можно задать множество клеток шахматной доски доступных коню за два хода, если в начальном состоянии он находится в клетке :

a) , b) , если в можно попасть из ходом коня.

Порождающей процедурой удобно задавать элементы бесконечных множеств.

Пример. Задать различными способами множество всех натуральных чисел.

Решение.

1. Списком задать это множество нельзя.

2. Описанием характеристических свойств: ={ – целое положительное число}.

3. Порождающей процедурой: а) , в) если , то .

Пример. Задать разными способами множество М всех положительных четных чисел £ 100.

1. Списком: М={2,4,6 … 100};

2. Описанием характеристических свойств: М={n / nÎN и n/2 Î N; n £ 100 };

3. Порождающей процедурой: 2ÎM; если nÎN, то (n+2)ÎN; n £ 98.