При небольшом числе узловых точек линейная аппроксимация оказывается довольно грубой. Гораздо лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три узловых точки.
Для осуществления сплайн-аппроксимации в пакете MathCad имеются четыре встроенные функции:
- cspline(VX, VY) – возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;
- pspline(VX, VY) - возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к параболе;
- lspline(VX,VY) - возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к прямой;
- interp(VS, VX, VY) – возвращает значение y(x) для заданных значений VS, VX, VY и x.
Таким образом, сплайн-аппроксимация осуществляется в два этапа. На первом этапе отыскивается вектор вторых производных VS функции y(x), заданной векторами значений VX и VY. На втором этапе для заданной точки x вычисляется значение функции y(x).
Пример
