ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕГРАЛОВ

В среде MathCAD производится численное значение m-кратных (m>=1) и частных производных функций в заданных точках. Следует отметить, что итерационный процесс вычисления значения производных имеет ограничение на число итераций и если оно достигнуто без получения результата, то вычисление прекращается с выдачей сообщения “Not convering” – итерационный процесс не сходится.

Для задания операции дифференцирования следует нажать кнопку со значком производной и интеграла в палитре Math и в появившейся палитре выбрать кнопку с символом дифференцирования, либо клавишу “?”. В результате на экране появится шаблон операции с двумя указателями для переменной дифференцирования и дифференцируемой функции:

.

Если перед знаком “?” указать имя переменной, например, х?, то шаблон будет выглядеть так:

.

При проведении приближенных вычислений пакет использует значение системной переменной TOL, определяющей точность вычислений. По умолчанию TOL=0.001. Однако ее значение может быть изменено в документе. При этом следует учесть, что очень малые значения TOL могут привести к прекращению вычислений с сообщением о несходимости процесса.

Пакет позволяет вычислять определенные и криволинейные интегралы кратности m (m>=1). Вычисления также носят итерационный характер. В случае невозможности достичь заданной точности за установленное число итераций выдается сообщение о несходимости процесса.

Задание операции производится нажатием соответствующей кнопки в палитре Math, либо нажатием клавиши &. В результате ввода команды появится шаблон операции:

В качестве пределов интегрирования может использоваться системная переменная ¥. По умолчанию ¥ =10³⁰⁷. Однако в ряде случаев требуется ее переопределение, так как такое большое значение может привести к аварийному завершению расчетов с сообщением о переполнении арифметического устройства процессора (“Overflow”).

Точность вычисления интегралов определяется значением системной переменной TOL.

Для вычисления интегралов кратности m>=1 следует ввести подряд m знаков интеграла. Следует учесть, что с ростом кратности резко возрастает время вычислений, поэтому перед вычислением таких интегралов следует попробовать упростить исходное выражение, используя правила математики.