Решение.

Задача сводится к отысканию ранга матрицы . Найдем ранг матрицы, приведя ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований.

̴ ̴ .

В ступенчатой матрице две ненулевые строки, следовательно, , а значит, максимальное число линейно независимых строк матрицы равно 2. Первая и вторая строки матрицы – линейно независимые.

Теорема о ранге матрицы имеет принципиальное значение при изучении систем линейных алгебраических уравнений.