1) Если матрица 
имеет размер 
,то ее ранг удовлетворяет неравенству 
.
2) Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы.
3) Если матрица квадратная 
- го порядка, то ранг матрицы равен тогда и только тогда, когда 
.
Отыскание ранга матрицы на основании определения 2.6, весьма затруднительно, так как связано с вычислением большого количества определителей различных порядков.
Получим более простой способ вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований матрицы.
К элементарным преобразованиям матрицы относятся следующие действия над матрицей:
1) умножение некоторой строки (столбца) матрицы на число отличное от нуля;
2) прибавление к некоторой строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на число отличное от нуля;
3) перестановка двух строк (столбцов);
4) удаление нулевых строк (столбцов;
5) транспонирование матрицы.
Определение 1.15 Матрица 
называется эквивалентной матрице (B ̴ A), если матрица получена из матрицы с помощью конечного числа элементарных преобразований.
Элементарные преобразования обратимы. Это значит, что если B ̴ A, то и матрица B может быть снова преобразована в матрицу A (A ̴ B) .
