Свойства бинарных отношений

Рассмотрим бинарное отношение , заданное на множестве А (здесь и далее рассматриваются бинарные отношения, далее слово «бинарное» будем опускать).

Рефлексивным называется отношение такое, что .

Например, отношение равенства является рефлексивным на любом числовом множестве; отношение «учиться в одной студенческой группе» рефлексивно на множестве студентов ВУЗа.

Антирефлексивным называется отношение такое, что .

Например, отношение < является антирефлексивным на множестве R, так как (х не меньше х); отношение быть соседом по парте антирефлексивно на множестве студентов, находящихся в аудитории.

Симметричным называется отношение такое, что .

Например, отношение равенства является симметричным на любом числовом множестве; отношение «учиться в одной студенческой группе» симметрично на множестве студентов ВУЗа.

Антисимметричным называется отношение такое, что .

Например, отношение антисимметрично на множестве R, так как и х=у; отношение антисимметрично на множестве всех подмножеств U.

Транзитивным называется отношение такое, что .

Например, отношение равенства является транзитивным на любом числовом множестве; отношение «учиться в одной студенческой группе» транзитивно на множестве студентов ВУЗа.

Связным называется отношение такое, что или . Другими словами, или , или .

Например, отношение < является связным, поскольку каковы бы не были два числа, они либо равны между собой, либо одно меньше другого.