Нехай 
фіксована n-множина. Невпорядкована k-підмножина {b1, b2, …, bn} з елементів цієї множини називається k-сполученням.
Два k-сполучення різні тільки, якщо вони відрізняються хоча б одним елементом.
Приклад.Різними 2-сполученнями множиниМ = {a, b, c} є сполучення {a,b}, {b,c}, {a,c}
Число всіх різних k-сполучень із n елементів позначається 
або 
Візьмемо якесь k-сполучення {b1,b2, …bk} складене з елементів множини М , Впорядковуючи його всілякими способами ми одержимо з нього k! різних перестановок. Так як всі перестановки різні і кожна перестановка може бути отримана таким способом, тоді 
Тоді
(4)
З (4) має місце наступне:
(5)
Ця властивість називається властивістю симетрії. Числа , коли k ≤ 0, або k>n не мають комбінаторної властивості, (також як 0!), проте прийнято вважати, що 
, а 
, якщо k < 0, k > n .
Кількість k-сполучень з елементів 1,2,...,n, що містять елемент 1, дорівнює 
, тих, що не містять елемент 1 відповідно 
. За правилом суми для числа сполучень справедливе наступне рекурентне співвідношення:
(6)
Приклад.Студентська група з 25 чоловік. Необхідно скласти групу для поїздки в колгосп з 7 чоловік. Якою кількістю способів можна скласти такий список.
У цьому випадку, порядок, у якому зазначений список не важливий, тому мова йде про підрахунок всіх різних 7-сполучень із елементів 25-множини.
