Приклад

Визначити властивості відносин, заданих:

а) на множині натуральних чисел N – "бути рівним":

• рефлексивне, не антирефлексивне, оскільки а = а для всіх ;

• симетричне, тому що якщо а =b, то b = а;

• антисиметричне, тому що якщо , тоді а = b

транзитивне, тому що якщо а = b i b= c, то а = с.

6) на безлічі точок дійсної площини R х R –"бути симетричним щодо осі X:)

• не рефлексивно, тому що для крапок площини (х, у), що не знаходяться на осі Х, тобто для крапок з координатами y≠0, не виконується (х, у) R₅ (x, у);

• не антирефлексивне, тому що крапка площини симетрична самої собі, якщо вона лежить на осі X, тобто для крапок (х, у) з координатами y=0 має місце (х, у) R₅ (x, у);

• симетрично, наприклад (2,3) R₅ (2, - 3) і (2, -3) R₅ (2,3);

• не антисиметричне, оскільки має місце, наприклад, (2, 3)R₅ (2, -3) і (2,-3) R₅ (2,3), але (2, -3) R₅ (2, 3);

• не транзитивне, тому що, наприклад, (2, 3) R₅ (2, -3) і (2, -3) R₅ (2, 3), але не виконується (2, 3) R₅ (2, 3).