Решение.

Введем обозначения для высказываний:

А = «Коля не бил по мячу» = «Коля» = C;

В = «Это сделал Ваня» = «Ваня»;

С = «Разбил Коля» = «Коля»;

D = «Саша не играл в футбол дома» = «Саша»;

E = «Ваня не мог этого сделать» = «Ваня» = B;

F = «Я сегодня еще не сделал уроки» - не имеет отношения к вопросу «Кто разбил вазу?».

Из условия задачи известно, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Предположим, что солгал первый мальчик, тогда:

A=0 Ù B=0 Ù C=1 Ù D=1 Ù E=1 Ù F=1.

Поскольку A= C и E=B, имеем:

C=0, B=0, C=1, D=1, B=1, F=1, – противоречий не получили, этот вариант является решением задачи: B=1, C=1, F=1, осталось лишь вспомнить обозначения:

В= «Ваня», значит: B = не «Ваня»;

C=«Коля»;

F=1 – не имеет отношения к вопросу. Значит, вазу разбил Коля.

На всякий случай рассмотрим два других варианта (когда солгал второй или третий мальчики).

Если солгал второй мальчик, то:

С=0 Ù D=0 Ù A=1 Ù B=1 Ù E=1 Ù F=1.

Поскольку A= C и E=B, имеем:

C=0, D=0, C=1, B=1, B=1, F=1 – получили противоречие: B=1 и B=1, значит, этот вариант нам не подойдет.

Если солгал третий мальчик, то:

E=0 Ù F=0 Ù A=1 Ù B=1 Ù C=1 Ù D=1.

Заменим: A= C и E=B, тогда:

E=0, F=0, C=1, B=1, C=1, D=1– получили противоречие: C=1 и C=1, значит, этот вариант нам не подойдет.

Ответ: Коля.

Задание 11. (Задание В8 демоверсии 2006 г.)