Теорема отсчета

Философски непрерывных процессов и сигналов нет. Непрерывность обусловлена разрешающей способностью наблюдателя или прибора наблюдения. Чем выше разрешающая способность, тем фиксируются более мелкие изменения в плоть до наблюдения скачкообразности казалось бы непрерывного процесса (движения колеса на плоскости при наблюдении с точностью до движения молекул или кристаллической решетки покажет скачкообразность).

Любой сигнал можно разложить на составляющие синусоидальные колебания, используя разложение в ряд Фурье. Физически разложение сигнала можно наблюдать для световых сигналов. Спектральные линии доказывают объективное существование различных гармоник в сложных сигналах.

Пусть приемник сигнала воспринимает максимальную гармонику с частотой Fmax. За пределами этой частоты сигнал не распознается (ультразвуковые частоты, ультрафиолетовые для человеческих органов чувств не досягаемы). Период Tmin=1/Fmax будет минимальным среди периодов всех воспринимаемых частот. В течении периода гармоника имеет положительную полуволну и отрицательную. Размер амплитуды каждой полуволны можно измерять. Таким образом, интервал измерений значений непрерывного сигнала не стоит делать меньше полуволны, т. к. более мелкие интервалы будут уже за пределами разрешения приемника. Этот интервал измерений называют интервалом отсчета. Т.о.

tотс=Tmin/2=1/2*Fmax.

Теорема отсчета или как ее называют у нас "теорема Котельникова", а в США "теория отображения Найквиста" гласит: для восстановления исходного непрерывного сигнала достаточно иметь количество точек отсчета не менее удвоенной максимальной частоте исходного сигнала в канале.

Строгий вывод этой теоремы достаточно сложен. Базируется он на задании некоторого такого изменения значения сигнала, меньше которого изменения не фиксируются (предел чувствительности).Мы же получили такой же результат только логически, зная о разложении сигнала на гармоники, и о разрешающей способности приемника.