Научно - техническая библиотека СГТУ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ, СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ, МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВ

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

по курсу “Дискретная математика”

для студентов специальности 220400

Электронное издание локального распространения.

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2011

Все права на размножение и распространение в

любой форме остаются за разработчиком

Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

Составители: Терентьев Александр Александрович

Под редакцией В. Б. Байбурина

Рецензент Н. Н. Клеванский

410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Научно - техническая библиотека СГТУ

те.52-63-81, 52-86-01

http://lib.sstu.ru

регистрационный

номер

Саратовский государственный

технический университет 2011

Введение

Целью лабораторной работы является привитие студентам навыков работы с основными операциями над множествами и над соответствием над множествами.

Первая и вторая задачи посвящены операциям над множествами, третья и четвёртая задачи – соответствиям между множествами, пятая задача – мощности множеств.

Лабораторная работа рассчитана на 8 часов аудиторных занятий и 12 часов самостоятельной работы студентов.

Операции над множествами

Понятия множества и элемента множества являются основными неопределяемыми понятиями теории множеств. Множество состоит из элементов и полностью ими определяется. Множества, не содержащие элементов, называются пустыми (Ø).

Множества называются полными, или универсальными (E), если включают в себя все возможные элементы. Множество A является подмножеством B (A B), если любой элемент множества A является элементом и множества B.

Объединением множеств A и B (А В) называют множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А или множеству В. Пересечением множеств А и В (А∩В) называют множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и множеству В.

Отрицанием или дополнением множества А (Ā) называют множество, состоящее из элементов, не принадлежащих множеству А. Разностью множеств А и В (А\В), или дополнением множества В до множества А называют множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А, но при этом не принадлежащих множеству В. Симметричной разностью множеств А и В ( ) называют множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В, но не одновременно.

Введенные операции образуют избыточную систему: одни операции можно выразить через другие. Кроме того, часто вводят и более сложные операции, например, отрицание объединения ( ), отрицание пересечения ( ) и др.

Соответствия между множествами

Кортежем (вектором, массивом) называют упорядоченное множество n элементов, в котором каждый элемент занимает определённое место (n – размерность кортежа). Прямым произведением множеств А и В называют множество всех кортежей (размерностью два), первый элемент которых принадлежит множеству А, второй – множеству В. Любое подмножество прямого произведения множеств А и В называется соответствием между множествами А и В (А - область отправления, В - область прибытия соответствия).

Если элемент a (из множества А) и элемент b (из множества В) входят в кортеж (т.е. кортеж (a, b) является элементом соответствия), то элемент b называют образом элемента а, а элемент а – прообразом элемента b.

Соответствие между множествами A и B называют:

всюдуопределенным, или отображением, если соответствие задано для всех элементов множества А;

сюрьективным, если соответствие задано для всех элементов множества В;

однозначным, или функцией, если одному элементу из множества А соответствует только один элемент множества В;

обратно-однозначным, или инъективным, если одному элементу В соответствует только один элемент множества А;

взаимнооднозначным, или биективным, если соответствие однозначное и обратно-однозначное.

Однозначные отображения часто используют в машинной графике для трансформации рисунков и чертежей. Причём чаще всего используют линейные отображения: отражение относительно координатных осей или начала координат, смещение, поворот и изменение масштаба (растяжение, сжатие). С помощью этих простых отображений можно получить и более сложные преобразования графической информации.

Мощность множеств

Мощность множеств показывает, насколько множество богато

элементами. Мощность конечных множеств равна числу элементов. Для обозначения мощности бесконечных множеств используют специальные символы, называемые кардинальными числами.

Самые бедные элементами из бесконечных множеств считаются счетные множества. Их мощность обозначают символом (алеф - ноль). К счётным множествам относятся множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и даже части иррациональных чисел (так называемых регулярных чисел, которые можно представить как корень рациональной степени из рационального числа).

Объединение счётного множества с конечным или счётным множеством образует счётное множество. Разность счётных множеств может дать счётное, конечное или даже пустое множество.

Более богатое элементами из бесконечных множеств является континуальное множество. Их мощность обозначают кардинальным числом (алеф – один) или C (континуум). К континуальным множествам относится множество трансцендентных чисел (иррациональных чисел, но без регулярных иррациональных чисел) и, следовательно, множество всех иррациональных чисел и множество всех действительных чисел.

Объединение континуального множества с конечным, счётным или с другим континуальным множеством даёт континуальное множество. Разность континуальных множеств может дать континуальное, счётное, конечное или пустое множества.

Варианты заданий

Вариант 1

Задача 1. Известно, что . Чему равно . Ответ дать в наиболее кратком виде: или в виде A\B, B\A, если их упрощение невозможно.

Задача 2. Выразить через операцию над множествами: “отрицание пересечения”.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)|y+ln|x|=0}.

1. Определить, является ли (да или нет) соответствие Q всюдуопределённым? сюрьективным? однозначным? обратно-однозначным? взаимооднозначным? функцией? отображением?

Ответ дать в виде 7 двоичных цифр, где 1 означает "да",0 - "нет", четко соблюдая последовательность вопросов. (Пример

ответа: Q: 011000).

2. Определить, обладает ли вышеперечисленными (в вопросе 1) свойствами обратное соответствие Q^-1. Ответ дать в той же форме, что и на вопрос 1.

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0>=? и по элементу y=0 - p<y=0>=?.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: .

Для этого задать отображение точек на плоскости на другую плоскость в виде последовательностей некоторых процедур: отражение относительно оси OX (L1), оси OY (L2), начала координат (L3), смещение по оси X на x₀ и по оси Y на y₀ (L4(x₀,y₀)), поворот относительно начала координат на угол α (L5(α)), изменение масштаба по оси X в m раз и по оси Y в nраз (L6(m,n)). В случае использования процедур L4,L5,L6, выразить их параметры через коэффициенты прямой. Найти образ точки (0,b) и прообраз точки (a,0).

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех иррациональных чисел (Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 7 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 2

Задача 2. Выразить через разность множеств и универсальное множество.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, \, Е и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y³+x=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0>=? и по элементу y=0 - p<y=0>=?.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой (y-b)=k(x-a).

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 7 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 3

Задача 2. Выразить через операции над множествами: пересечение и отрицание.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y+e^|^x^| =0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: x=kt+a; y=lt+b; k 0, t-параметр.

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 7 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 4

Задача 2. Выразить через операции над множествами: разность и отрицание.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y+sin(x)=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: .

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел (Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 7 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 5

Задача 2. Выразить через разность множеств и универсальное множество.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, \, E и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y-|lnx|=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: ax+by+c=0, b 0.

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 7 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 6

Задача 2. Выразить через операции над множествами: объединение и симметричная разность.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y – Q={(x, y)| y+sh x =0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой:Ax+By=0.

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 7 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 7

Задача 2. Выразить A\B через операции над множествами: объединение и симметричная разность.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y=cos²x}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: x cos(j) + y sin(j)=p, .

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 7 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 8

Задача 2. Выразить A\B через 1 операцию над множествами: “отрицание объединения”.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y-ln|x|=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: .

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств:X\Bn, Bn\X, где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 9

Задача 2. Выразить через операции над множествами: разность и отрицание.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, \, ¯ и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y – Q={(x, y)| |y|-x²=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: (y-b)=k(x-a).

Для этого задать отображение точек на плоскости на другую плоскость в виде последовательностей некоторых процедур: отражение относительно оси OX (L1), оси OY (L2), начала координат (L3), смещение по оси X на x₀ и по оси Y на y₀ (L4(x₀,y₀)), поворот относительно начала координат на угол α (L5(α)), изменение масштаба по оси X в m раз и по оси Y в nраз (L6(m,n)). В случае использования процедур L4,L5,L6 выразить их параметры через коэффициенты прямой. Найти образ точки (0,b-ka) и прообраз точки (a,b).

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств:X\A_m, A_m\X, где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 10

Задача 2. Выразить A\B через операции над множествами: пересечение и симметричная разность.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y-e^|^x^|=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой:x=kt+a,y=lt+b, k , t- параметр.

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств:X\N, N\X, где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений ( Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 11

Задача 2. Выразить AUB через операции над множествами: пересечение и симметричная разность.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y=sin|x|}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: .

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств:X\R_a,R_a\X, где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 12

Задача 2. Выразить через операции над множествами: разность и отрицание.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, \, ¯ и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y+|lnx|=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: Ax+By+C=0; B .

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств:X\I_r,I_r\X, где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел ( простых или кардинальных ).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 13

Задача 2. Выразить через операции над множествами: разность и симметричная разность.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| +x=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой:Ax+By=0.

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств: X\T, T\X, где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел ( простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 14

Задача 2. Выразить через операции над множествами: разность и симметричная разность.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y+tgx=0}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: xcosj+ysinj=P.

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств: X\R, R\X, где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 15

Задача 2. Выразить через операцию над множествами: ”отрицание пересечения”.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| |y|=|lnx|}.

ответа: Q: 0110001).

3. Найти срез соответствия Q по элементу x=0 - p<x=0> и по элементу y=0 - p<y=0>.

(Пример ответа: p<x=0>={-1,0,1}, p<y=0>=Æ, где Æ - означает, что срез по элементу y=0 не существует).

Задача 4. Требуется изменить рисунок так, чтобы все точки отразились относительно прямой: .

(Примеры ответов: ( L3, L4( a+b, a-b ), L3; ( b, a ); ( 0, b ) ) или ( L1, if( a=0 ) then L2 else L5( arctg b/a ); ( b, a ); ( 0, b ) ).

Задача 5. Дано 7 множеств: n целых чисел (B_n), m действительных чисел (A_m), всех целых чисел (N), всех рациональных чисел (Ra), всех нерациональных чисел(Ir), всех трансцендентных чисел (T), всех действительных чисел (R).

Найти мощность следующих множеств: , где X последовательно принимает 7 вышеперечисленных значений (Bn, Am, …R).

Ответ дать в виде таблицы содержащей последовательности 14 чисел (простых или кардинальных).

(если мощность какого-то множества может лежать в пределах, указать верхнюю и нижнюю границы).

Вариант 16

Задача 2. Выразить через операции над множествами: пересечение и отрицание.

Можно использовать (в необходимом количестве) только символы A, B, и скобки.

Задача 3. Пусть X, Y: Real, .Задано соответствие между множествами X и Y - Q={(x, y)| y²+x=0}.

1. Определить, является ли (да или нет) соответствие Q всюдуопределённым? сюрьективным? однозначным? обратно-однозначным? взаимооднозначным? функцией? отобр