Свойства определителей

ЗАНЯТИЕ 2

МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

План:

1. Определители 2-го порядка. Их свойства и правила вычисления.
2. Определители 3-го порядка. Их свойства.
3. Правило вычисления определителей по теореме о разложении его по элементам строки или столбца.
4. Обратная матрица. Алгоритм ее вычисления.

Литература

1. Баврин, И.И.Высшая математика: учеб. для студ. естественно-научных спец. пед. вузов/ И.И. Баврин. - М.: Издательский центр «Академия»., 2004.– 616 с.
2. Гусак, А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра : справ. пособ. по решению задач /А. А. Гусак. – Мн. : «ТетраСистемс», 2001. – 288 с.
3. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособ. для вузов. В 2 ч. Ч. 1. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Мир и Образование, 2003. – 304 с.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Свойства определителей

1º.«Равноправность строк и столбов».Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами и наоборот, т.е. определители матриц A и A^T равны.

Иными словами, = , = .

2º.Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.

3º.Определитель, с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.

Следствие. Определитель, с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.

4º.Определитель диагональной матрицы равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

5º.Определитель треугольной (ступенчатой) матрицы равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

6º.Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель меняет знак.

7º.Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на произвольное число, то и весь определитель умножится на это число.

8º.Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить какую-либо другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то определитель не изменится.

9º.Определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

Обратную матрицу можно найти по следующей формуле: