Приближенные способы получения дискретной передаточной функции.

Рассмотрим определение дискретной передаточной функции импульсной системы с непрерывной частью в виде идеального интегрирующего звена . При определении используется аппарат разностных уравнений:

Дискретная передаточная функция последовательного соединения импульсного элемента и идеального интегрирующего звена определяется как: .

(3.24)

Однако такая замена обеспечивает точность численного интегрирования по методу трапеций. Более точная замена - это подстановка Тастина:

(3.25)

Такая подстановка обеспечивает точность численного интегрирования по методу трапеций.

Передаточные функции различных видов соединений звеньев.

При последовательном соединении двух непрерывных звеньев с импульсными элементами на выходе эквивалентная дискретная передаточная функция определяется следующим образом:

(3.26)

Рис. 3.14.

Если непрерывные звенья не разделены импульсным элементом, то эквивалентная передаточная функция равна z-преобразованию произведения их обычных передаточных функций:

(3.27)

Рис. 3.15.

Для некоторых последовательных соединений непрерывных и импульсных элементов эквивалентная передаточная функция в явном виде вообще не может быть записана. Для них можно лишь записать z-изображение выходного сигнала.

Если импульсный элемент включен после непрерывного звена, то z-изображение выходного сигнала определяется как :

(3.28)

Рис. 3.16.

Если импульсный элемент включен между непрерывными звеньями, то z-изображение выходного сигнала определяется как :

(3.29)

Рис. 3.17.

Реальные импульсные системы чаще всего представлены в следующем виде

Рис. 3.18.

Рис.3.19.

Для них дискретные передаточные функции имеют вид:

(3.30)

и

(3.31)

Фиксирующий элемент

Цифровые системы управления строятся по следующему принципу:

Рис. 3.20.

Где ЦР – цифровой регулятор, представленный дискретной передаточной функцией ;

Ф- фиксатор или фиксирующий элемент;

- передаточная функция непрерывной части.

Функции цифрового регулятора и фиксирующего элемента реализуются с помощью вычислительных средств. Задача фиксирующего элемента преобразовать цифровую информацию в непрерывный сигнал, которым можно воздействовать на последующую непрерывную часть системы управления. Обычно желательно, чтобы сигнал после фиксатора представлял собой огибающую для последовательности импульсов , то. Е. в интервале фиксатор дожжен экстраполировать значение амплитуды сигнала в момент на весь i-тый интервал. Отсюда второе название фиксатора как экстраполятор m-го порядка. Экстраполятор m-го порядка реализует полиномиальную экстраполяцию:

(3.32).

Коэффициенты на основе амплитуд сигналов в предыдущие моменты времени.

На практике широкое распространение получили экстраполяторы первого и нулевого порядка.

Экстраполятор первого порядка описывается полином первого порядка:

(3.33).

Коэффициенты определяются следующим образом:

(3.34)

Сигнал экстраполятор первого порядка представлен на рис:

Рис. 3.21.

Экстраполятор нулевого порядка описывается полином нулевого порядка:

(3.35).

Коэффициент определяется следующим образом:

(3.36)

Сигнал экстраполятор нулевого порядка представлен на рис:

Рис. 3.22.

Очевидно, что с точки зрения реализации предпочтительность имеет экстраполятор нулевого порядка. Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка:

(3.37)

Дискретная функция импульсной системы с фиксатором (рис.3.23.) определяется следующим образом:

(3.38)

Рис. 3.23.

Рис. 3.24.

Рассмотрим преобразование непрерывного сигнала при прохождении через импульсную систему, а именно через последовательное соединение импульсного элемента (ключа) и фиксирующего элемента (экстраполятор нулевого порядка) (рис. 3.25.) .

Рис. 3.25.

Рис. 3.26.

Описание дискретных систем в пространстве состояния

Основой для описания дискретных систем управления в переменных пространства состояния, как и для непрерывных систем, являются схемы переменных состояния. Для схемы переменных состояния непрерывных систем основой является единичный интегратор (рис. 3.27.)

Рис. 3.27.

Для схем переменных состояния дискретных систем основой является последовательное соединение импульсного элемента (ключа). Фиксирующего элемента и звена запаздывания

Рис. 3.28.

Построение схем переменных состояния дискретных систем аналогично построению схем переменных состояния непрерывных систем.

Для получения схему переменных состояний (СПС) дискретных систем (ДС) существует 3 способа:

1. Метод прямого программирования

2. Метод последовательного программирования

3. Метод параллельного программирования