русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Бинарные операции и их свойства


Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 4172; Нарушение авторских прав


Пусть на множестве Х задано правило, которое любой паре элементов x, y из множества Х (xÎХ, yÎХ) ставит в соответствие единственный элемент z из того же множества Х (zÎХ). Такое правило называется бинарной операцией.

Для обозначения бинарной операции используется запись, при которой пары элементов соединяются специальным значком: xTy=z.

Пример. Пусть в качестве Х выступает множество действительных чисел R. Примерами операций на множестве R могут служить сложение (+), вычитание (-), умножение (·).

 

Свойства бинарных операций

1. Операция T называется коммутативной, если для любых элементов x,yÎХ справедливо равенство: xTy=yTx .

2. Операция T называется ассоциативной, если для любых элементов x,y,zÎХ справедливо равенство:(xTy)Tz=xT(yTz) .

Пример. Операции “+” и “·” коммутативны и ассоциативны, а операция “-” этими свойствами не обладает.

3. Операция T называется дистрибутивной относительно операции ^, если для любых элементов x, y, z Î Х справедливы равенства:

x T(y^z) = (xTy)^(xTz), (y^z)Tx = (yTx)^(zTx).

Пример. Очевидно, операция “·” дистрибутивна относительно операции “+”, “-”, причём две последние не являются дистрибутивными относительно “·”.

 

Элемент е называется нейтральным, или единичным, относительно операции T, если для любого xÎХ выполняются равенства: xTе = еTx = x.

Докажем, что если нейтральный элемент существует, то он единственный.

ÿ Предположим, что существуют, по крайней мере, два различных нейтральных элемента e1¹e2. Тогда, по определению единичного элемента, для любого xÎХ выполняются равенства:

xTe1= e1Tx = x; (*)

xTe2= e2Tx = x. (**)

Выберем x = e2и подставим его в формулу (*): e2Te1= e1Te2=e2.

Выберем x = e1и подставим его в формулу (**): e1Te2= e2Te1=e1.



Из двух последних равенств следует, что e1=e2, а это противоречит предположению. Следовательно, нейтральный элемент единственный.

ÿ

Пример. Для операции “·” нейтральным элементом является 1, а для “+” - 0.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Множество. Способы задания множеств | Операции над множествами. Законы де Моргана


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.