Алгебра высказываний.

С алгебры высказываний начинается изучение логики. Логика, созданная,как наука, Аристотелем (384-322 до н. э.), на протяжении столетий использовалась как фундамент для многих наук, включая теологию, философию, математику. Она – тот фундамент, на котором построено все здание математики. Логика – это наука, которая позволяет определить истинность или ложность того или иного математического рассуждения, исходя из некоторых первичных утверждений, называемых аксиомами. Логика применяется также в информатике при построении компьютерных программ и доказательства их корректности. Понятия и средства логики лежат и в основе современных информационных технологий.

Основными объектами традиционных разделов логики являются высказывания.

Высказывание – это утверждение или повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Все научные истины, события повседневной жизни, ситуации, возникающие в экономике и процессах управления и т.п. формулируются в виде высказываний. Повелительные, вопросительные и бессмысленные предложения не являются высказываниями.

Примеры высказываний: «Дважды два – четыре», «Рубль – российская валюта», Сережа – брат Олега», «2 > 3», «Волга впадает в Средиземное море». Первое и второе высказывания являются истинными, четвертое и пятое ложными, третье предложение может считаться высказыванием только в определенных условиях только, когда мы знаем Сережу и Олега и, следовательно, можем сказать истинно это высказывание или ложно.

Примеры предложений, не являющихся высказываниями: Кто Вы? (вопрос), Выполните это задание к следующему занятию.

В дальнейшем нас будет интересовать не содержание высказывания, а значение его истинности («истина» или «ложь»). Таким образом, мы имеем только два класса высказываний: класс истинных высказываний и класс ложных высказываний.