Делимость

Из теоремы Люка следует, что:

• нечётен в двоичной записи числа k единицы не стоят в тех разрядах, где в числе n стоят нули.
• некратен простому p в p-ичной записи числа k все разряды не превосходят соответствующих разрядов числа n.
• В последовательности биномиальных коэффициентов :
• все числа не кратны заданному простому p , где натуральное число m < p;
• все числа, кроме первого и последнего, кратны заданному простому p ;
• количество нечётных чисел равно степени двойки (степень двойки равна количеству единиц в двоичной записи числа n);
• не может быть поровну чётных и нечётных чисел;
• количество не кратных простому p чисел равно , где числа — разряды p-ичной записи числа n; а число — её длина.