Выборки элементов без повторений.

Размещениямииз элементов по называются такие выборки, которые, имея по элементов, выбранных из числа данных элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Число размещений из элементов по обозначим Используя основное правило комбинаторики, получаем

Если , то - число таких размещений, которые отличаются только порядком расположения элементов. Такие размещения называются перестановками. Их число находится по формуле:

Выборки из элементов, взятых из данных , отличающихся только составом элементов, называются сочетаниями из элементов по . Число таких сочетаний находится

Пример 7. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, немецкого, французского, испанского - на любой другой из этих пяти языков?

Решение. Поскольку важен порядок, с какого языка задается перевод на другой, то для ответа на вопрос необходимо найти число размещений из пяти по два.

Пример 8. В соревнованиях на первенство университета по волейболу участвуют 8 команд. Насколько более продолжительным будет турнир, организованный по круговой системе, чем по олимпийской?

Решение. При проведении турнира по круговой системе каждый участник встречался с каждым и порядок их вхождения в пару не важен. Следовательно, по круговой системе потребуется провести встреч, а по олимпийской только - 7 (четыре встречи в финала, две - в полуфинале и одна в финале).