Прямые произведения и функции

Прямым декартовым “х” множеством А и В называется множество всех пар (a;b), таких, что аÎА, bÎB.

С=AхВ, если А=В то С=А².

Прямыми «х» n множеств A₁x,…,xA_n называется множество векторов (a₁,…a_n) таких, что a₁ÎA₁,…, A_nÎA_n.

Через теорию множеств введем понятие функции.

Подмножество FÎM_x x M_y называется функцией, если для каждого элемента хÎM_x найдется yÎМ_у не более одного.

(x;y)ÎF, y=F(x).

Соответствие между аргументом и функцией можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Определение:Между множествами M_X и M_Y установлено взаимноодназночное соответствие, если каждому хÎM_X соответствует 1 элемент yÎM_Y и обратное справедливо.

Пример:1) (х,у) в круге

Пусть даны две функции f: AàB и g: BàC, то функция y:AàC называется композицией функций f и g.

Y=f o g o – композиция.

Способы задания функций:

1) таблицы, определены для конечных множеств;

2) формула;

3) графики;

Способы 1-3 частные случаи выч. процедуры.

Пример процедуры, не относящейся к 3 способам задания функций n!

Взаимнооднозначное соответствие и мощности множеств.

Определение:Множества равномощны |A|=|B| если между ними взаимнооднозначное соответствие.

Теорема:Если для конечного множества А мощность равна |A| то количество всех подмножеств 2^|A|=2ⁿ.

Множества равномощные N называются счетными, т.е. в них можно выполнить нумерацию элементов. N – множество натуральных чисел.

Множество N² – счетно.