Среди комбинатор. Задач выделяют следующие: пересчет, перечисление, классификация и оптимизация.

Если требуется определить количество элементов, обладающих некоторым свойством или совокупность свойств, то это задача пересчета, если при этом требуется указать список элементов – то это перечисление, если пересчет приводит к очень большим числам, то отказываются от перечисления и классифицируют элементы с помощью какого-либо соотношения. В некоторых задачах можно ввести функцию величины и относительно этой величины рассматривают задачу оптимизации, т.е. найти экстремумы функции на определенном множестве решений.

Комбинаторной конфигурацией называется расположение конечного множества элементов, удовлетворяющих ряду специальных свойств.

Набор элементов (х_i1, x_i2,…,x_ik), составленный из элементов множества х=(x₁,…,x_n) называется выборкой объема к. (n,k выборка)

Если в выборке задан определенный порядок следования элементов, то выборка называется упорядоченной.

Замечание: 2 выборки с различным порядком следования одних и тех же элементов считаются различными.

Выборка, где порядок элементов не существенный называется неупорядоченным.

(n,k) – упорядоченная выборка, элементы которой могут повторяться, называется размещением из n элементов по к с повторением.

(n,k) – размещение называется перестановкой из n элементов.

Неупорядоченной (n,k) – выборкой называется сочетанием из n элементов по к элементам.

Замечание: Если нет повторяющихся элементов, то . Если есть повторяющиеся элементы, тогда .

Правило суммы в частном случае: Если мощность множества х .

Правило суммы в общем случае: Пусть даны множества х_i, если .

ПР.: Я хочу взять для ланча 2 фрукта. У меня есть 3 банана, 4 яблока, 2 груши. Какими способами я могу выбрать 2 фрукта?

Б.+Я. – 3*4=12 способов

Гр.+Я. – 2*4=8 способов

Б.+Гр. – 3*2=6 способов

12+8+6=26 способов

Правило произведения в частном случае: Если .

ПР.: Из города А в В ведет 3 дороги. В - 4 дороги. Какими способами А через В?

3*4=12 способов