Предикат -повествовательное предложение содержащие предметные переменные определенные на соответствующих множествах.
При подстановке этих переменных их значений, предикат превращается в простое высказывание.
Пример: 1) Андрей читает Фрейда.
Михаил читает Фрейда.
--------------------------------
Игорь читает Фрейда.
2) Андрей читает Фрейда.
Михаил читает Михалкова.
---------------------------------
Игорь читает Мольера.
С помощью логических связок предикат может объединяться в предикатные формулы. Исследование предикатных формул и способ установки их истин и есть занятие логики предикатов.
ПредикатомР называется функция отображающая множество Иn во множество В-(0,1), где Р- символ предиката, множество М= 
-предметная область Р.
Более общее: 
Область истинности предикатов. Ip-называется подмножество его предметной области, назначение которой предикат равный 1.
Пример : 1) Р(x;y)={при делении на “3” число х дает остаток у}
-?
Предметной область является множество пар а, b, где
2) R(x,y,z)={при делении на z число х дает остаток у}
3) 
a) λ:3x-2y+4z+7=0 L(-3;-5;-2) M(5;13;1) N(7;-4;-9) P=1
L(-3;-5;-2) M(2;6;0) N(7;-4;-9) P=0
Над предикатом на множестве М можно производить логические операции и получать новые предикаты. При этом предметная область нового предиката определяется естественным образом.
Пример: 
