Доказательство:
1) Основано на использовании дистрибутивного закона: 
2) Правиле приведения подобных:
3) На законе идемпотентности
Т.Любая функция алгебры- логики может быть представлена многочленом Жигалкина.
Доказательство:
Выражение Т. справедливо так как:
Из-за закона Моргана вытекает:
Т.Любая булева функция может быть представлена каноническим многочленом Жегалкина, причем единственное.
Пример: найти канонический полином Жегалкина.
I способ. Равностороннее преобразование.
II способ.
(0; 0 ) (0; 1) (1; 0) (1; 1)
Замечание : 1) Существует недостаточно канонического многочлена.
Жегалкина по сравнению с СДНФ и СКНФ является простое отсутствие простых алгоритмов восстановлению по многочлену Жегалкина таблицы и наоборот;
2) хi- является фиктивной переменной функции f, если представить её канонического множества Жегалкина эта переменная отсутствует.
Логика предикатов используется для расширения логики высказывания, а понятия предиката используют для описания внутренней логической структуры простых высказываний.
