Декартово произведение множеств. Мощность множества

Декартово произведение множеств А ´ В называется множество пар элементов а, в таких, что а Î А, в Î В.

Декартово произведение множеств А₁ ´ А₂ ´ … ´ А_n называется n-мерный вектор (кортеж) такой, что а₁ Î А₁, а₂ Î А₂ …

n раз

Пример: X = {0,1}; Y={a,b}

Найти: X´X, X´Y, Y´X´Y?

Решение:

X´X = X² = {(0;0);(1;0);(0;1);(1;1)}

X´Y = {(0;a);(0;b);(1;a);(1;b)}

Y´X´Y = {(a;0;a);(b;0;b);(a;1;a);(b;1;b);(a;0;b);(a;1;b)}

Мощность множества называется количество его элементов, содержащихся в множестве.

А

|А|

|A₁´A₂´A₃´…´A_n| = |A₁| |A₂| |A₃| … |A_n|