Билет 1.

Множества. Основные определения. Декартово произведение множеств.

Множество – совокупность различных предметов//объектов одной природы, рассматриваемых как единое целое. Мощность – число элементов. |A|

Способы задания

1) перечислить все элементы

2) определить принадлежность

3) задать процедуру множества

если элементы мн. А мн. В, то А В(подмножество)

А В (собственное подмножество), если А В, но А≠В

Несобственными подможествами А являются Ø и А.

Универсальное множество Е – такое, что все рассматриваемые в данном классе задач множества являются его подмножествами.

В общем случае мн-вом может являться совокупность таких объектов, нек. из которых сами являются мн-вами. Тогда говорят о системе множеств. система множеств В(М) называется булеаном мн-ва М, если она состоит из подмножества мно-ва М, включая само М и Ø.

например М={a,b,c}

B(M)={a; b; c; a,b; a,c; b,c; a,b,c; Ø }

|M|=3. |B(M)|=2^|M|=8

Мн-ва равномощные мн-ву N называется счётными.

Мн-ва равномощные мн-ву действ. чисел наз-ся континуальными.

Совокупность упорядоченных по опр. признаку мн-в называется картежом.

А={а₁, а₂…а_n}

B={b₁..b_m}

Декартово произведение множеств (АхВ) будет множество всех возможных упорядоченных пар. АхВ≠ВхА

Кол-во элементов дек. произведения (мощность) равна произведению мощностей этих мн-в. На практике часто рассм. произведение мн-ва само на себя.