Множества. Отношения. Функции

Вопросы по курсу «Дискретная математика».

1. Множества (конечные и бесконечные).

Понятие множества нельзя определить через более общие понятия, так как таких понятий в математике нет. Понятие множества является настолько общим, что для него невозможно дать формальное определение. Интуитивно, под множеством понимается совокупность различных объектов, объединенных по какому-то одному или нескольким признаков. Объекты, составляющие множество, называются элементами. Тот факт, что объект x принадлежит множеству A, передается записью x A ( читается - “элемент x принадлежит множеству A”).. Если x не является элементом A, то пишут x A. Элементы множеств обычно обозначаются строчными латинскими буквами x, y, a, b, c ; множества часто обозначают прописными латинскими буквами A, B, C, X, Y.

Если множество содержит конечное число элементов, то говорят, что оно конечно,в противном случае множество называется бесконечным. Число элементов конечного множества A называется мощностьюмножества A и обозначается |A|. В дальнейшем мы будем различать общий (текущий) элемент x множества A, т.е. произвольный элемент, характеризующийся единственным свойством “принадлежать множеству A”, и конкретные элементы a, b, c каждый из которых отличен от других. Множество A, состоящее из элементов a,b,c,... записывается A={a,b,c,...}.

Подмножества.

Понятие подмножества возникает тогда, когда необходимо рассматривать некоторое множество не самостоятельно, а как часть другого, более широкого множества.

Множество B называется подмножествоммножества A, если всякий элемент множества B является элементом множества A. Запись BA ( не исключает, что B=A).

Определённое ранее пустое множество по определению является подмножеством любого множества.

По определению пустое множество является конечным.

По определению множество является подмножеством самого себя, AA.

Таким образом, у каждого множества (кроме пустого) есть по крайней мере два подмножества - само множество и пустое.

Важным понятием является понятие подмножества. Понятие подмножества всегда применяется к паре множеств.