Правила преобразования некоторых логических функций

a + b = a Å b Å ab

`a = a Å 1

a Å b = a`b +`ab

a Å 0 = a

a Å a = 0

a½b =

ab =

a ® b =`a + b

a « b = ab +`a`b

Пример 1. Упростить выражение

= (x₂ +`x<sub>3</sub>) + (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> + x<sub>2</sub> ×`x₃) + x₁ =

= (x₂ + x₁x₂) + (`x<sub>3</sub> + x<sub>2</sub> ×`x₃) + x₁ = x₂(1 + x₁) +`x₃(1 + x₂) + x₁ =

= x₂ × 1 +`x<sub>3</sub> × 1 + x<sub>1</sub> = = x<sub>2</sub> +`x₃ + x₁

Пример 2. Доказать справедливость соотношения

((`a ® (c Å b)) × (`b ® (a × d)) × (d ® (b Å c)) × (a Å c)) ® a = 1

((`a ® (c Å b)) × (`b ® (a × d)) × (d ® (b Å c)) × (a Å c)) ® a =

= ((a + (c Å b)) × (b + ad) × (`d + (b Å c)) × (a ×`c + `ac)) ® a =

= ((a + (c Å b)) × (`d + (b Å c)) × (b + ad) × (a ×`c + `ac)) ® a =

= ((a ×`d + (c Å b)) × (ab ×`c +`abc + a ×`cd)) ® a =

= ((a ×`d + b ×`c +`bc) × (ab ×`c +`abc + a ×`cd)) ® a =

= (ab ×`c ×`d + ab ×`c + ab ×`cd) ® a = ab ×`c × (`d + 1 + d) ® a =

= (ab ×`c × 1) ® a = ab ×`c ® a = =`

=a +`b + c + a = 1 +`b + c = 1

Контрольные вопросы

1. Сколько наборов можно образовать из

а) 3-х входных переменных;

2. Определить количество различных логических функций

а) 3-х аргументов;

3. Пусть p и q обозначают следующие высказывания:

p: Я совершу путешествие на Марс.

q: У меня есть деньги.

Запишите в символической форме такое высказывание: «У меня нет денег и я не совершу путешествие на Марс.»

4. Пусть p, q и r обозначают следующие высказывания:

p: Эта игра очень трудна.

q: Я играю в шахматы.

r: Игра в шахматы требует времени.

Интерпретируйте следующее выражение как обычное высказывание: (p Ú r) Ù q.

5. Определить значения функции f(x₁, x₂, x₃) = x₃ + (x₁ Å (`x₁ × x₂)) на наборе данных (0, 1, 1).