Понятие логической функции

Логическими, переключательными и просто функциями здесь и далее, если не оговорено специально, будем называть двузначные (булевы) функции, которые так же, как и их аргументы, принимают только два значения 1 (ИСТИНА) и 0 (ЛОЖЬ).

Логические функции f₁ и f₂ с одинаковым количеством аргументов называются равными (эквивалентными), если на всех возможных наборах аргументов они принимают одинаковые значения.

Число различных логических функций, образованных из n аргументов, равно .

Действительно, для n входов, каждый из которых может принимать два значения, возможны N = 2ⁿ комбинаций входных сигналов (N входных наборов). А для N различных входных сигналов возможны 2^N комбинаций выходных сигналов, так как выходной сигнал также может принимать только два значения.

Логические функции могут задаваться таблицами значений (таблицами истинности), где для каждого возможного набора входных переменных указывается соответствующее значение функции.

Рассмотрим логические функции одной переменной вида f(x) = y

Константа нуль

Повторение Константа нуль

X
f2(x) =

Инверсия

Константа единица

Таблица 1.

Сводная таблица значений всех логических функций одной переменной

x			Усл. обозначение	Название
f0				Константа 0, постоянно ложная функция
f1			X	Повторение, переменная x
f2				Отрицание, инверсия, НЕ
f3				Константа 1, постоянно истинная функция

Таблица 2.

Сводная таблица значений всех логических функций двух переменных

	Значения функции на наборе перемен-ных	Обозначение	Наименование
x1
x2
1
f0						Константа 0, абс. ложная ф-ция
f1					x1 x2, x1&x2 , x1 x2, x1 × x2	Конъюнкция, И, лог. умножение, ф-ция совпадения
f2					,	Запрет x2
f3					x1	Переменная x1, повторение x1
f4					,	Запрет x1
f5					x2	Переменная x2, повторение x2
f6					x1 x2, x1Δ x2, x1 ≠ x2	Исключающее ИЛИ, ф-ция не-равнозначности, сложение по мо-дулю 2
f7					x1 x2, x1 + x2	Дизъюнкция, лог. сложение, ИЛИ, ф-ция разделения
f8					x1 x2, x1 x2	Ф-ция Вебба, стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ, отрицание дизъюнкции
f9					x1 x2, x1 ~ x2, x1« x2	Ф-ция равнозначности или эквивалентности
f10						Инверсия x2
f11					x1 x2	Импликация x2 на x1
f12						Инверсия x1
f13					x1 x2	Импликация x1 на x2

Продолжение табл.2