З елементарної математики відомі формули скороченого множення:
.
Ці формули можна записати і так:
.
Очевидно, існує загальна закономірність.
Теорема 4.1.9. Справедлива рівність:
.
Цю рівність називають біномом Ньютона.
Біноміальні коефіцієнти можна подати у вигляді трикутної таблиці, яку називають трикутником Паскаля:
У п-му рядку трикутника Паскаля кожен коефіцієнт розкладу, крім двох крайніх, що дорівнюють 1, – це сума відповідних коефіцієнтів із попереднього рядка.
Узагальненням бінома Ньютона є наступна теорема:
Теорема 4.1.10 (поліноміальна теорема). Справедлива рівність:
,
де 
.
Числа 
називають біноміальними коефіцієнтами.
Властивості біноміальних коефіцієнтів:
1. 
(випливає з теореми 4.1.6, якщо замінити у формулі k на (n–k), то (n–k) заміниться на (n– (n–k))=k).
2. 
(формула симетрії).
3. 
(формула додавання).
4. 
( 
– кількість всіх розміщень з повтореннями з елементів 2-х типів).
5. 
(формула винесення за дужки).
6. 
.
7. 
.
РОЗДІЛ 5. ОСНОВИ ЛОГІКИ
Тема 5.1. ВИСЛОВЛЕННЯ ТА ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ
