Нагадаємо означення впорядкованої множини.
Означення 4.1.1. Множину 
називають впорядкованою, коли в ній встановлено відношення порядку “менше”, що має такі властивості:
1) 
: або 
, або 
;
2) 
.
Означення 4.1.2. Нехай 
, тобто множина складається з 
елементів, 
. Розміщенням без повторень з елементів по 
називають довільну впорядковану підмножину 
множини 
, всі елементи якої різні.
Кількість різних розміщень з елементів по без повторень позначають:
.
Два розміщення вважають різними не лише тоді, коли вони відрізняються один від одного хоча б одним елементом, але й тоді, коли вони складаються з однакових елементів, але відрізняються порядком їх розміщення.
Теорема 4.1.1. Кількість -розміщень без повторень з елементів 
визначається так:
.
Доведення
Перший елемент впорядкованої пари -елементної множини можна вибрати способами, другий – 
способами. Впорядковану пару за правилом добутку вибирають 
способами, впорядкована трійка – 
способами. Продовжуючи цей процес далі, отримаємо:
.
Теорему доведено. <
Теорема 4.1.2. Кількість різних розміщень без повторень з елементів по дорівнює добутку послідовних чисел, більшим з яких є :
.
Приклад. Нехай студенту необхідно скласти чотири екзамени протягом десяти днів. Скількома способами можна це зробити?
