1. Побудуйте граф на множині 
бінарного відношення 
числа 
– парне число. Побудуйте матрицю суміжностей та матрицю інциденцій цього графа.
2. Дано куб, кубічна коробка з кришкою, таких самих розмірів і 6 фарб. Кожною фарбою зафарбовують одну грань куба і одну із граней коробки. Довести, що куб можна вкласти в коробку так, щоб кожна грань куба прилягала до грані коробки, пофарбованої іншим кольором.
3. На березі великого круглого озера розміщено декілька населених пунктів. Між деякими із них курсують теплоходи. Відомо, що два пункти зв'язані рейсом тоді і тільки тоді, коли два наступні за ним проти годинникової стрілки пункти рейсом не зв'язані. Довести, що із кожного пункта в інший можна дістатися теплоходом, зробивши не більше двох пересадок.
4. У кімнаті знаходиться 30 осіб. Довести, що в кімнаті хоча б двоє мають однакову кількість знайомих серед присутніх.
