1. Побудуйте граф на множині 
бінарного відношення 
числа х та у взаємно прості. Побудуйте матрицю суміжностей та матрицю інциденцій цього графа.
2. Тисяча точок є вершинами опуклого тисячокутника, всередині якого поставлено 500 точок так, що жодні три із 1500 не лежать на одній прямій. Многокутник розрізають на трикутники, вершинами яких є задані 1500 точок. Скільки виникне трикутників?
3. У клітинах шахової дошки 100´100 записані цілі числа так, що різниця чисел із довільних сусідніх кліток (клітки із спільною стороною) не перевищує 20. Довести, що на дошці знайдуться принаймні три клітки, в яких записано одне і те ж число.
4. На конгрес приїхало 1000 делегатів, з яких кожен знає декілька мов. Відомо, що кожні троє можуть розмовляти між собою без допомоги інших. Довести, що всіх делегатів можна поселити в 500 кімнатах так, щоб у кожній було по 2 делегата і вони могли розмовляти між собою.
