Вопросы и задачи к коллоквиуму по Дискретной математике

1. Определение равных множеств. Пример.
2. Определение подмножества. Тривиальные и собственные подмножества. Примеры.
3. Свойства отношения .
4. Определение объединения множеств. Пример.
5. Определение мощности конечного множества. Пример.
6. Формулировка основной теоремы о конечных множествах.
7. Пример эквивалентности бесконечного множества и его собственного подмножества.
8. Законы алгебры множеств.
9. Определение декартового произведения двух множеств. Пример.
10. Определение декартового произведения конечных множеств.
11. Формулировка теоремы о мощности декартового произведения конечных множеств.
12. Теорема о мощности множества всех подмножеств - элементного множества.
13. Определение бинарного отношения. Пример.
14. определение рефлексивного бинарного отношения. Пример.
15. определение симметричного бинарного отношения. Пример.
16. определение транзитивного бинарного отношения. Пример.
17. Определение отношения эквивалентности. Пример.
18. Понятие высказывания. Пример.
19. Понятие предиката с одной переменной. Пример.
20. Понятие предиката с двумя переменными. Пример.
21. Определение дизьюнкции высказываний. Пример.
22. Определение коньюнкции высказываний. Пример.
23. Определение импликации высказываний. Пример.
24. Определение эквиваленции высказываний. Пример.
25. Определение отрицания высказывания. Пример.
26. Правило построения отрицания высказывания, содержащего квантор общности. Пример.
27. Правило построения отрицания высказывания, содержащего квантор существования. Пример.
28. Законы алгебры высказываний.
29. Виды теорем. Обоснование метода доказательства от противного.
30. Определение перестановки без повторений и с повторениями. Пример задач.
31. Формулы для вычисления числа перестановок без повторений и с повторениями.
32. Пример двух различных перестановок из элементов.
33. Определение размещений без повторений и с повторениями. Пример задач.
34. Формулы для вычисления числа размещений без повторений и с повторениями.
35. Пример двух различных размещений из элементов по .
36. Определение сочетаний без повторений и с повторениями. Пример задач.
37. Формулы для вычисления числа сочетаний без повторений и с повторениями.
38. Пример двух различных сочетаний из элементов по .
39. Формулировка теоремы о включениях и исключениях. Пример задачи.
40. Бином Ньютона. Полиномиальная формула.
41. Свойства биномиальных коэффициентов (2-3).
42. Перестановки предметов, расположенных в круг.

ЗАДАЧИ