Алгоритм цифровой фильтрации

В основе построения цифрового фильтра лежит реализация следующего алгоритма,

называемого разностным уравнением:

где: xn – отсчет входного сигнала в текущий момент времени n (n-тый такт работы схемы)

xn-k – отсчеты выходного сигнала в предыдущие моменты времени n-k, задержанные на

i тактов.

y_n – отсчет выходного сигнала в текущий момент времени n

yn-k – отсчет выходного сигнала в предыдущие моменты времени n-i

a, b – постоянные множители - коэффициенты фильтра.

Цифровой фильтр

Аналоговое преобразование:

U t

( )

вх →

U

вых

t

( )

Цифровое преобразование:

nT → y nT

x( ) ( ) (x- вход, y- выход)

( ) =

Например: i t

C

C

) −

d (U вх⁽t U

dt

вых

(t))

=

U

вых

R

(t)

(1)

Uвх(t) R

Uвых(t)

Переходим от аналогового сигнала к цифровому:

) −

(t))

(

−

−

−

d (U вх⁽t U вых

dt

=

t nT

≈

x_ny_n) ( x_n−1

T

y_n−1⁾

(2)

подставим (2 )в (1) и выразим y_n

y_n= a₀x_n+

x_n− −

a₁1

y_n− (3),

b₁1

где a₀=

1 +

T

RC

; a₁= −

1 +

T

RC

; b

= −

1+

T

RC

Передаточная функция (

H ( z) = Y z

( )

X z

( )

).где Y(z), X(z) – это Z преобразования соот-

ветственно входных и выходных последовательностей.

Z – преобразование цифровой последовательности X (nT ) , n = 0,1…

=

∑∞

−

=

∫

n−1

X z

( )

n=0

X (nT )zⁿ

( ) ð

, обратное X nT

2 j

X ( z)z dz

X(nT)

+

-b₁

Z-1

a₀

a₁

+

Y(nT)

Тогда (3) будет выглядеть:

= + −1 −

Y (z) a₀X (z) a₁X ( z)z b₁Y (z) z

Y (z) =^a0⁺a₁z −1_Xz

−

−

1 + b₁z¹

( )

Фактически z −1_-задержка на 1 тактовый период Т: Y (nT ) = X (nT − T

Для фильтра второго порядка:

)

X(nT)

=

+

-b₂

+

-b₁

Z-1

Z-1

− Y ( ) −1

a₀

a₁

+

a₁

Y(nT)

Y_na₀X_n

X

b z z

a₁n−1 1

В общем случае:

Y_n= ∑

i=1

X −i − ∑

a_in

i=1

−

b_iY_ni

a_ib_iконстанты со знаком

X_i- последовательный ряд выборок входной переменной

Y_i - последовательный ряд выборок выходной переменной

Если N = 0 – нерекурсивный цифровой фильтр. (отклик – сумма входных сигналов),

N > 0 - рекурсивный (учитывается не только входные, но и предыдущие выходные) ->

-> их (выходные) надо запоминать.

В общем случае необходимо выполнять: A ← Ik + A

A – аккумулятор

I – отчет

k – коэф. из табл.

A ← Ik + A - основная операция, реализуемая в цифровых процессорах обработки сигна-

лов