Задача 1 Линейный и разветвляющийся алгоритм

Постановка задачи 1:

При заданных значениях аргументов x, a посчитать значения функций y, z по формулам: , . Сравнить полученные значения функций между собой и вывести сообщение вида: «y>z» или «y<z».

Решение задачи 1:

Так выглядит окно программы MathCad с полностью выполненным заданием:

Рассмотрим это решение подробно.

- это заголовок, воспринимается как текстовый блок.

Нам нужно ввести две переменные x и a, поэтому прописываем 2 формулы:

Символ присвоения (это один символ!) := можно ввести, нажав комбинацию Shift+; (над буквой Ж). Дробные числа в MathCad пишутся через точку.

Далее считаем две функции y и z. Для их расчета нужно прописать формулы:

Включаем панель Calculator Toolbar и выбираем нужные функции. Например, чтобы ввести функцию y, сначала надо нажать деление (можно нажать клавишу /), появится пустая дробь:

, затем в числителе нужно вписать экспоненту. На панели калькулятор выбираем кнопку е^х: , вписываем аргумент экспоненты x+a: . Теперь нужно всю экспоненту умножить на cos(). Если сейчас нажать *, то умножение появится в показателе: , убираем ненужное умножение (Ctrl+z), жмем пробел, чтобы синяя линия подчеркнула всю экспоненту: . Теперь умножаем: , выбираем в панели Calculator Toolbar функцию cos(x): , жмем возведение в степень: , вписываем x и а: . Переводим курсор в знаменатель: , выбираем на панели Calculator Toolbar функцию тангенс: , выбираем корень n-ой степени: , вписываем 3 и х: . Переводим курсор на свободное место, чтобы формула не была выделена рамкой: . Формула готова. Если после того, как вы перевели курсор с формулы, она (или ее часть) выделилась красным цветом, то это означает, что вы допустили ошибку, и данная формула не работает. Нужно нажать на красный цвет левой кнопкой мыши, выплывет ошибка: . В данном случае не вписано основание степени.

Аналогично записывается формула для z.

Если вы без ошибок ввели формулы для y и z, то можно вывести полученные значения на экран: . Для этого нужно ввести y= , и ответ сам выписывается.

Нужно еще вывести сообщение о том, что больше – y или z. Для этого нам нужно их сравнить. Оператор сравнения – if. Его вводим вручную. Общая форма записи if:

if(условие, ответ1, ответ2).

Т.е. если условие выполняется, то в ответ запомнится ответ1, иначе запомнится ответ2. В нашем примере: условием является сравнение y>z, ответом1 является фраза «y>z», ответом2 является фраза «y<z».

Выводим на экран ответ, нажав otvet= : . Фраза «y<z» выписывается сама.

Задача 2 Функции и графики

Постановка задачи 2:

Вывести таблицу значений функции и построить ее график при:

а) 1≤х≤5 с шагом 1, параметр а принять равным -5,

б) 1≤х≤5 с шагом 0.01, параметр а принять равным -5.

Для сравнения полученные графики построить на одной плоскости.

Решение задачи 2:

Рассмотрим решение подробно:

, - текстовые блоки.

- задаем значения для переменной х, называем ее х1 (т.к. подпункт а). Общая форма записи диапазона значений:

переменная:=нач.знач,нач.знач+шаг..кон.знач.

Между начальным значением и вторым значением (нач.знач+шаг) ставится запятая, между вторым значением в диапазоне и конечным значением зтавится специальный символ «..» (это один символ!), нужно нажать клавишу «;»(буква Ж).

- задаем значение для параметра а согласно заданию.

- задаем функцию y(x,a) (это описание функции, но не ее вызов, т.е. расчет). В задаче 1 мы задавали функции как переменные y, z. Сейчас мы задаем функцию y, у которой есть круглые скобки для параметров. Вызывать функцию будем ниже.

- выводим таблицу значений диапазона х1 (нажать «х1=») и функции y (нажать «y(x1,a1)=») - это вызов функции при конкретных параметрах x,a. Столбцы значений появляются сами.

- чтобы построить график, нужно включить в панели Graph Toolbar кнопку X-Y Plot (горячие клавиши Shift+2):

В появившейся заготовке для графика вписываем х1:

Вписываем y(x1, a1) и жмем Enter:

График готов.

Выполнение пункта а завершено.

По аналогии выполняем пункт б). Можно выделить левой кнопкой мыши готовый пункт а) (все блоки выделятся пунктирной рамочкой), скопировать (Ctrl+C), поставить курсор под пунктом а) и вставить (Ctrl+V), а потом исправить необходимые строчки.

Теперь сравним графики функции из пункта а) и пункта б) (между y(x1,a1) и y(x2,a1) нужно поставить запятую):

Хотя мы сделали 2 графика одной и той же функции, выглядят они по-разному. Дело в том, что красный график (пункт а) строится по 5 точкам, а синий (пункт б) по 400 точкам.

Выполнение задачи 2 завершено.

P.S. Разные способы использования (вызова) функции y(x,a):

, - при фиксированных значениях аргументов.

, - переменные можно называть как угодно, не обязательно x,a.

- расчет функции у при различных диапазонах аргументов.