Для сравнения всех функций и полученных вычислений построим общий график в одних осях координат (рис. 90):
Рис. 90. Графики таблично заданной функции в одних осях координат
Проведя исследование функции различными методами, мы получили лишь примерно одинаковые результаты. Это вызвано тем, что при исследовании разными методами таблично заданная функция ведет себе по-разному. Но при исследовании функции с помощью метода наименьших квадратов и полиномиальной регрессии при одинаковых значениях порядка полинома графики функций совпадают, что говорит о правильности всех вычислений. На это также указывает и тот факт, что, если посчитать среднеквадратичное отклонение, то оно получится меньше единицы: Е=0.759.
3. Общая характеристика пакета MatLab
Слово MatLab означает матричная лаборатория (Matrix Laboratory). Пакет MatLab представляет собой современное программное средство для матричных вычислений. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование.
MatLab – это стандартный инструмент для работы в различных областях математики и других наук. В промышленности MatLab – это инструмент для исследований, разработки и анализа данных.
Наибольшее применение MatLab находит в следующих областях:
· математические вычисления;
· создание алгоритмов;
· моделирование;
· анализ данных, исследование и визуализация;
· научная и инженерная графика;
· разработка приложений, включая создание графического интерфейса.
Основным элементом обработки в MatLab является массив. Это позволяет решать задачи, связанные с вычислениями, в которых используются векторы и матрицы. Кроме того, в MatLab имеется специализированная группа программ, называемая Toolboxes, которая представляет собой набор функций MatLab (М-файлов), позволяющих решать частные классы задач с помощью применения специализированных методов. Toolboxes используются для моделирования, систем контроля, нейронных сетей, обработки сигналов, нечеткой логики, и т.д.
Структурно система MatLab состоит из пяти основных частей.
1. Язык MatLab. Это язык матриц высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет, как создавать несложные программы, так и сложные приложения.
2. Среда MatLab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя средства для управления переменными, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MatLab.
3. Управляемая графика. Это графическая система MatLab, которая включает в себя команды для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрационной графики.
4. Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как: сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, – до более сложных, таких как: обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, преобразование Фурье.
5. Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MatLab. Она включает и средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь).
Кроме названных основных частей, в MatLab имеется дополнение Simulink, представляющее собой сопутствующую программу, которая является интерактивной системой для моделирования нелинейных динамических систем. Она позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляции. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами. Blocksets – это дополнения к Simulink, которые представляют собой библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.
Real-Time-Workshop – это программа, которая позволяет генерировать код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.
