Нахождение экстремума

В системе MathCAD имеется ряд средств, а именно встроенных функций, для нахождения экстремума как последовательностей, так и функций: Max, Min, Maximize, Minimize (рис. 75).

Рис. 75 Окно Вставить Функцию

Пример 46. Найти максимум и минимум заданной последовательности чисел: 25, 38, 10, 70.

1. Установите курсор и активизируйте панель Калькулятор.

2. Вызовите встроенную функцию, определяющую максимум, нажав кнопку [Вставить Функцию] на панели инструментов и выбрав требуемую функцию max в окне Вставить Функцию.

3. В появившиеся в рабочей области маркеры-шаблоны этой функции вставьте заданную последовательность чисел: 25, 38, 10, 70.

4. Определите максимум указанной последовательности чисел, нажав знак равенства на панели Калькулятор, – искомый результат отобразится на экране (рис. 76).

5. Выполните аналогичные действия для нахождения минимального числа в заданной последовательности чисел.

Результат определения экстремумов представлен на рис. 76.

Рис. 76. Определение экстремумов последовательности чисел

Пример 47. Найти максимум следующей функции одной переменной: f(x)=-x²-x-1,– предварительно построив ее график.

1. Установив курсор и, вызвав панель Калькулятор, наберите заданную функцию.

2. Постройте график функции, используя панель Графики(рис. 77).

3. Задайте начальное значение х, например х=0.

4. Найдите максимум заданной функции f(x), воспользовавшись встроенной функцией maximize. Алгоритм и результат решения представлены на экране (рис. 77).

Рис. 77. Нахождение максимума функции одной переменной

Пример 48. Найти максимум следующей функции двух переменных:

.

1. Установив курсор и вызвав панель Калькулятор, наберите заданную функцию.

2. Найдите максимум заданной функции f(x,y), воспользовавшись встроенной функцией maximize. Алгоритм и результат представлены на экране (рис. 78).

Рис. 78. Нахождение экстремума функции