Нахождение производных и интегралов

Пример 43. Найти первую и вторую производные следующей функции: 25+35х+10х².

1. Для нахождения производной вызовите на экран панели: Калькулятор, Исчисление, Символика.

2. Установите курсор в нужное место экрана и выберите на панели Исчисление знак производной.

3. В появившихся на экране шаблонах производной наберите заданную функцию 25+35х+10х²и переменную х.

4. Определите производную, нажав на панели Символика символ со стрелкой, то есть – знак [Символическое Вычисление]. На экране появится искомый результат (рис. 70).

5. Для нахождения второй производной используются те же панели, и аналогичный алгоритм вычисления. Отличие лишь в том, что на панели Исчисление следует выбрать знак второй производной.

Результат представлен на том же экране (рис. 70).

Рис. 70. Вычисление первой и второй производных

Для записи выражения с интегралом используется кнопка – [Определенный Интеграл] на панели Исчисление. Нажатие этой кнопки вызывает на экран шаблон интеграла. После чего с клавиатуры надо в помеченные позиции-маркеры шаблона ввести пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования.

Чтобы вычислить интеграл численно, надо нажать на панели Калькулятор знак равенства =. А для символьного вычисления – кнопку [Символическое Вычисление] в панели Символика. Для завершения вычисления надо щелкнуть по рабочему документу вне выделяющей рамки. Вычисленное значение интеграла будет отображено в рабочем документе справа от стрелки.

Пример 44. Вычислить определенный интеграл в пределах [2;4] следующей функции: 25+35*х+10*х²в численном и символьном виде.

1. Для записи выражения с интегралом вызовите панель Исчисление(рис. 71).

Рис. 71. Панель Исчисление

2. Установите курсор в нужное место на экране и активизируйте знак определенного интеграла на панели Исчисление.

3. Укажите в полях соответствующих шаблонов появившегося знака интеграла: пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную, по которой производится интегрирование, – вызвав для этого панель Калькулятор.

4. Для получения результата интегрирования наберите знак равенства на панели Калькулятор – на экране появится искомый результат (рис. 72).

Рис. 72. Пример численного вычисления интеграла

5. Для символьного вычисления этого же интеграла вызовите панель Символика, и на ней в том же выражении вместо ранее набранного знака равенства выберите знак символьного вычисления (стрелку). Результат такого вычисления появится на экране (рис. 73).

Рис. 73 . Пример символьного вычисления интеграла

Пример 45. Вычислить неопределенный интеграл следующей функции:

1. Установите курсор, вызовите панель Калькулятор и наберите подынтегральное выражение (рис. 74).

2. Окружив набранное выражение выделяющей рамкой, скопируйте его в буфер, чтобы затем его вставить под знак интеграла.

3. Вызовите панель Исчисление и, воспользовавшись этой панелью, вставьте знак неопределенного интеграла.

4. Вставьте из буфера подынтегральное выражение под знак интеграла и наберите переменную x, по которой производится интегрирование.

5. Вызовите панель Оценка.

6. Выделите всю формулу выделяющей рамкой и вычислите неопределенный интеграл, воспользовавшись кнопкой [Символическое Вычисление] на панели Оценка –результат вычисления появится на экране (рис. 73).

Можно поступить и несколько иначе: набрать заданную функцию , а затем под знаком интеграла набрать f(x) (рис. 74).

Рис. 74. Нахождение неопределенного интеграла