Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера

1. Запишите матрицы А и В (столбец свободных членов)

1.71 -0.8 1.44 -0.7

А:= 0.64 -0.85 -0.43 0.88

0.38 1.42 0.63 -1.55

0.83 -0.6 0.58 -1.22

1.35

В:= 0.7

0.28

-0.47

2. Вычислите определитель, составленный из элементов матрицы А (рис. 49):

DetA:=|A| DetA = -2.649.

Так как определитель матрицы А не равен нулю, то у системы имеется единственное решение.

3. Замените элементы первого столбца матрицы А на элементы матрицы В и вы получите матрицу А1:

1.35 -0.8 1.44 -0.7

А1 := 0.7 -0.85 -0.43 0.88

0.28 1.42 0.63 -1.55

-0.47 -0.6 0.58 -1.22

4. Вычислите определитель полученной матрицы А1: DetА1 = -2.889 (рис. 50).

Рис. 50. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера (начало)

5. Замените элементы второго столбца матрицы А на элементы матрицы В и вы получите матрицу А2:

1.71 1.35 1.44 -0.7

А2:= 0.64 0.7 -0.43 0.88

0.38 0.28 0.63 -1.55

0.83 -0.47 0.58 -1.22

6. Вычислите определитель вновь полученной матрицы А2: DetА2 =-2.031 (рис. 51).

7. Замените элементы третьего столбца матрицы А на элементы матрицы В и вы получите матрицу А3:

1.71 -0.8 1.35 -0.7

А3:= 0.64 -0.85 0.7 0.88

0.38 1.42 0.28 -1.55

0.83 -0.6 -0.47 -1.22

8. Вычислите определитель полученной матрицы А3: DetA3 = -1.492 (рис. 51).

Рис. 51. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера (продолжение)

9. Замените элементы четвертого столбца матрицы А на элементы матрицы В и вы получите матрицу A4:

1.71 -0.8 1.44 1.35

A4:= 0.64 -0.85 -0.43 0.7

0.38 1.42 0.63 0.28

0.83 -0.6 0.58 -0.47

10. Вычислите определитель полученной матрицы A4: DetA4 = -2.697 (рис. 52).

11. Найдите решение системы: x1, x2, хЗ, x4, – по формулам Крамера, разделив определители: DetА1, DetА2, DetА3, DetА4, – на определитель DetА. Получите: x1= 1.091, x2=0.767, x3=0.563, x4= 1.018 (рис. 52).

Рис. 52. Решение системы линейных уравнений по формулам Краммера (конец)