Принципы подсчета

Основу большинства методик подсчета составляют два принципа. Первый из них называется принципом умножения и используется для подсчета элементов, которые можно различными способами выбирать независимо друг от друга.

С такой ситуацией мы сталкиваемся, например, подсчитывая число способов заказать обед, состоящий из закуски, основного блюда и десерта. Второй принцип называется принципом сложения и используется для подсчета элементов в множестве, которое можно разбить на два непересекающихся подмножества. Такая ситуация возникает, например, при подведении итогов выборов президента страны, когда складываются результаты разных регионов.

Рассмотрим два несложных примера, связанные простым пересчетом.

Пример 2.2.1. В небольшой кондитерской к концу рабочего дня осталось несколько пирожных: четыре ванильных, два шоколадных и три фруктовых. Один покупатель собирается купить пирожные перед закрытием кондитерской. Сколько пирожных может выбрать покупатель?

Решение. Эта задача решается простым подсчетом. Поскольку все пирожные различны, можно просто сложить их количества. Это дает 4+2+3=9 пирожных, из которых покупатель может сделать выбор.

Пример 2.2.2. Необходимо выбрать смешанную команду, которая будет представлять институт на городских соревнованиях по теннису. В составе секции 6 студенток и 9 студентов. Сколько различных пар можно выбрать для участия в соревнованиях.

Решение. В этой задаче у нас есть 6 студенток, из которых мы можем выбрать представительницу института, и для каждой из них мы можем подобрать партнера среди студентов. Таким образом, общее число различных пар, которые мы можем составить, равно