Решение.

1. Дано: для всякого множества

Доказать:

Доказательство. Пусть

Положим

Получено противоречие.

2. Дано: для всякого множества

Доказать:

Доказательство. Пусть

ПоложимПолучено противоречие.

3. Дано:

Доказать:

Доказательство. Пусть Возможны два случая.

а) Противоречие.

б)

Противоречие.

Задача 2. Доказать, что

Решение. Для доказательства 12 указанных утверждений достаточно доказать любую замкнутую цепочку из четырех утверждений вида