Анализ результатов испытаний

Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 740; Нарушение авторских прав

Задача. К пружине последовательно подвешивали грузы массой 1,2,…,20 кг (см. таблицу). В результате был получен список величин удлинения пружины (в миллиметрах). Определить основные статистические параметры полученного набора измерений. Рассчитать жёсткость пружины и массу узла, использованного для крепления грузов к пружине, воспользовавшись методом наименьших квадратов.

Таблица

Вес, кг
Растяжение, мм	3,4	6,8	9,1	12,2	13,4	17,2	22,1	24,2	27,8	29,5

Вес, кг
Растяжение, мм	31,7	37,6	39,5	42,8	45,5	46,5	52,1	52,4	56,6	62,4

Анализ. Для решения этой задачи достаточно использовать стандартные средства статистических вычислений, имеющихся в программе MathCad. Теоретически растяжение пружины определяется формулой k·x=(m+m₀)·g. Если определить статистическими методами коэффициенты а и b в уравнении x=a·m+b, то получим выражения

1. Запустите программу MathCad.

2. Введите таблицу данных, предназначенных для статистического анализа, как матрицу с двумя столбцами, первый из которых содержит вес грузов, а второй – значения растяжения пружины.

3. Определите число точек в наборах данных с помощью функции rows

n:=rows(data) n=20.

4. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента с помощью функции mean

Y:=data^<1>mean(Y)=31.645.

5. Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функции median

median(Y)=30.6.

6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины при помощи функции stdev

stdev(Y)=17.4041, stdev(Y)²=302.9025.

7. Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшим приближением для данных наборов данных. Функция slope позволяет вычислить коэффициент наклона прямой, а функция intersept - свободный член

X:=data^<0>

b₀:=intersept(X,Y) b₀=0.0132

b₁:=slope(X,Y) b₁=3.0126

8. Определите жёсткость пружины

ь k=7.448·10⁵ (Н/м).

9. Определите массу узла крепления

m=4.3667(г).

10. Сохраните созданный документ для использования в следующем упражнении.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Аналитические вычисления	\|	Построение графиков