Практическая работа №2

«Работа с векторами и матрицами»

1 Вычислить скалярное произведение векторов x, y:

a) x = y = b) x = y=

[ Ответ: 7.5 ] [ Ответ: -1+13 i ]

2 Даны два вектора: А = , В = .

Вычислить:

а) Линейную комбинацию

b) Векторное произведение [A, B]

c) Векторное произведение [B, A]

d) Векторное произведение [2A, B]

3С помощью дискретного аргумента создать вектор x, вычислить его длину и сумму элементов. Результат получить с 6-ю десятичными знаками после запятой.

а) i = 1, 2, ... , 10 [Ответ: 1.007302, 1.208721]

b) i = 1, 2, 3, 4

4 Считать вектор x из файла D:\WORK\abc.dat в MathCad и вывести его на экран:

a) Получить строку y, представляющую из себя транспонированный вектор xи показать её на экране;

b) Получить вектор v, представляющий из себя отсортированный по возрастанию вектор x;

c) Получить строку z, представляющую собой отсортированную по возрастанию строку y;

d) Получить строку w, представляющую из себя отсортированную по убыванию строку y.

5Вычислить определители:

a) b) , где

[Ответ: 0] [ Ответ: -3]

6 Вычислить определитель А, затем получить новую матрицу В умножением всех его элементов на 5 и вычислить определительВ. Получить матрицу С, как транспонированную матрицу A. Вычислить определитель С.

A=

7 Вычислить произведение: ( 4 0 -2 3 1) ×

8 Вычислить и найти определитель результата.

9 Найти значение многочлена f(A) от матрицы Аи вычислить определитель результата:

f(x) = 3 x² - 4, A =

10Задана матрица: .

a) определить число строк и столбцов в матрице;

b) найти минимальный и максимальный элементы матрицы;

c) найти ранг матрицы

d) с помощью верхних индексов, получить вектор, элементы которого соответствуют элементам третьего столбца матрицы.

e) отсортировать столбцы исходной матрицы так, чтобы элементы первой строки были записаны в порядке возрастания.

11Решить системы линейных уравнений 2 способами: (с помощью вычисления обратной матрицы; с помощью функции lsolve).

а) 7 x + 2 y + 3 z = 15 b) 4 x₁ + 4 x₂ + 5 x₃ + 5 x₄ = 0

5 x - 3 y + 2 z = 15 2 x₁ + 3 x₃ - x₄ = 10

10 x - 11 y + 5 z = 36 x₁ + x₂ -5 x₃ = -10

3 x₂ + 2 x₃ = 1