Решение нелинейных уравнений и систем

Для нелинейных уравнений вида F(x) = 0 в MathCAD служит функция root(f(x), x), где ВД - выражение, стоящее в левой части решаемого уравнения, а х - имя переменной, в которой помещается найденное значение корня. Функция root (рис.14) реализует вычисление корня уравнения численным методом с точностью TOL(по умолчанию TOL =1.10^-3).

Pиc. 14. Вычисление корней кубического уравнения

Для решения в MathCAD систем нелинейных уравнений удобно использовать функции Fmd(vl,v2,....vn), возвращающая значение одной или нескольких переменных для точного решения (используется, когда решение реально существует), и Minerr(vl,v2,...vn), возвращающая значение одной или нескольких переменных для приближенного решения (пытается найти максимально приближенное решение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратической погрешности решения).

Для решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений в MathCAD используется специальный вычислительный блок Given, в котором для записи уравнения используется особый (жирный) знак равенства, имеющий смысл приближенного равенства. На рис.15 показано использование функций Findи Minerr для решения нелинейного уравнений х³=3.

Рис. 15. Пример использования функций Find и Minerr

При использовании функции Minerr для решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений надо проявлять известную осторожность и обязательно предусматривать проверку решения. Нередки случаи, когда решение может оказаться ошибочным, чаще всего из-за того, что из нескольких корней

система предлагает нереальный (или не представляющий интереса) корень. Полезно как можно точнее указывать начальные приближения к корню.

На рис.16 показано, как функции Find используются для решения системы из двух нелинейных уравнений у = х² и y = 8+3x.

Рис. 16. Решение систем уравнений с использованием функции Find