Формулы с векторами и матрицами

Работа с векторами и матрицами осуществляется по аналогии с обычными констан­тами и переменными, т. е. вектора и матрицы можно использовать в операциях при­сваивания и в формулах. Вектор и матрица, как и переменная, задаются своим иден­тификатором.

Для ввода числовых значений матрицы используется кнопка подпанели Матрица(Matrix). При этом вызывается диалоговое окно Вставить Матрицу(Insert Matrix), в котором необходимо задать размер матрицы: число ее строк и число столб­цов.

На месте меток шаблона необходимо ввести константы или формулы, как это показано в примере:

При работе с векторами и матрицами необходимо помнить, что нумерация столбцов и строк в них (по умолчанию) начинается с нуля. Для задания нумерации с единицы необходимо предварительно локальным или глобальным присваиванием изменить значение системной переменной origin на 1:

Помимо операций над матрицами в Mathcad возможны операции над элементами матриц по аналогии с переменными. Элементы матрицы определяются с помощью индексированных переменных. Индексами здесь могут быть це­лые константы и неотрицательные переменные. При использовании в качестве индекса идентификатора i необходимо помнить, что этот идентификатор используется также для указания мнимой единицы комплексно­го числа, поэтому в выражениях типа 2i не надо забывать указывать в явном виде операцию умножения (в противном случае 2i будет восприниматься как мнимая часть комплексного числа).

Нестандартные операции над элементами матриц выполняются с использованием всех операций и функций непосредственно над элементами матриц. При этом часто используют ранжированные переменные, которые определяются следующим образом: вводится имя переменной и знак присваивания затем кнопкой m..n подпанели Матрицавводится шаблон и на месте появившихся меток вводится на­чальное и конечное значение переменной, при этом шаг изменения переменной бу­дет равен 1.

При определении ранжированной переменной можно задавать любой шаг ее измене­ния, отличный от единицы. Для этого кнопкой m..n подпанели Матрица(Matrix) вводится шаблон , в котором после первой метки вводится запятая: .

На месте первой метки нового шаблона вводится первое значение ранжированной переменной, на месте второй метки — второе значение ранжиро­ванной переменной, а на месте третьей метки — последнее значение ранжированной переменной.

Операция векторизации позволяет поэлементно оперировать векторами и матрицами одинакового размера. Эта операция производится с помощью клавиши подпанели Матрица(Matrix). Пусть, к примеру, даны векторы ,

, и требуется определить вектор , i-ая координата

которого будет равна , где — соответственно i-e координаты векторов .

Для этого в нужном месте рабочего листа введите выражение и синим курсором ввода выделите выражение, стоящее справа от знака присваивания: . После щелчка по кнопке произойдет векторизация , в результате которой будет получен искомый вектор .

Рассмотрим другой пример. Пусть дана матрица:

Отсюда видно, что невекторизованный квадрат воспринимается Mathcad как матричное умножение, а операция определяет поэлементное умножение.

В Mathcad допускается использование так называемых "гнездовых" матриц, т. е. матриц, элементами которых являются также матрицы. Например:

Это означает, что элемент является, в свою очередь, матрицей размера , элемент — матрицей размера , а элемент — матрицей размера . Отобразить все подэлементы элемента можно так:

Гнездовые матрицы не допускают многих матричных операций, например, операцию обращения:

■

В этом примере обратная матрица не вычисляется, о чем свидетельствует отсутствие решения и выделенный на экране красным цветом идентификатор матрицы M. Однако операции сложения и вычитания для гнездовых матриц одинакового размера допускаются.