Простые вычисления с использованием программы MathCad

Задача.Найти ребро куба, равномерного шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

Анализ. Основные геометрические формулы, используемые при расчете.

Объем конуса - ² .

Площадь боковой поверхности конуса - .

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей - ²+ ²= ².

Площадь поверхности шара - ².

Объем шара - ³. Объем куба - ³.

1. Запустите программу MathCad через Главное меню (Пуск Программы MathSoft Apps MathCad).

2. Откройте панель инструментов Arithmetic (Счет) щелчком на кнопке Arithmetic Toolbar (Панель инструментов Счет)на панели инструментов Math(Математика) или с помощью команды View Toolbars Arithmetic (Вид Панели инструментов Счет).

3. Для удобства расчета будем обозначать каждую из вычисленных величин отдельной переменной. Объем конуса обозначим как V и присвоим ему значение 1.Оператор присваивания вводится символом << : >> или кнопкой Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Arithmetic(Счет). Итак, надо ввести V:1.В документе появится полноценный оператор присваивания:V:=1.

4. Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле

Вводить эту формулу следует слева на право. Порядок ввода этой формулы следующий: Сначаловводим знак корня произвольной степени: кнопка Nth Root (Кореньданной степени) на панели инструментов Arithmetic (Cчет) или комбинация клавиш CTRL+\. Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени, и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши[V][*].Введите знак квадратного корня: кнопка Square Root ( Квадратный корень) на панели инструментов Arithmetic или клавиша [\] –и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок. Нажмите клавишу [\]. Чтобы ввести число , можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или соответствующей кнопкой на панели инструментов Arithmetic(Счет).

На экране появится следующая надпись: .

5.Ведите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса: ; .

Указание знака умножения между переменными обязательно, так как иначе MathCad сочтет, что указана одна переменная с именем нескольких букв.

6.Для вычисления радиуса шара R введите формулу .

7. Для вычисления объема шара введите формулу ³.

Использовать переменную V во второй раз не следует, так как теперь мы определяем совершенно другой объем.

8. Заключительная формула позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной и нажмите клавишу =или щелкните на кнопке Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Arithmetic (Счет). После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

=0.7102

Вычислять можно как действительные, так и комплексные выражения. Обозначение мнимой единицы ( i ) следует вводить непосредственно после числового коэффициента, который нельзя опускать, даже если он равен единице.

9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значения 1 присвойте переменной значение 8. Сразу же перейдите к последней введенной формуле и обратите внимание, что результат расчета сразу же стал отражать новые начальные данные.

Мы познакомились с методикой простейших вычислений в программе MathCad. Описанная техника позволяет использовать эту программу как <<интеллектуальный калькулятор>> для автоматического расчета по известным формулам. Особенностью программы MathCad является возможность практически мгновенного перерасчета с другими данными.