Аналитические вычисления

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например,упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом игнорируются – переменные рассматриваются как неопределенные параметры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические высисления).

Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics Simplify (Аналитические вычисления Упростить). При этом выполняются действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа e^{ln x}). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics Expand (Аналитические вычисления Раскрыть).

Команду Symbolics Simplify(Аналитические вычисления Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

· вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;

· найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, заданной общим числом;

· вычислить производную данной функции;

· найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполнении аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics Variable (Аналитические вычисления Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную в выражении ²+ , то в результате применения команды Symbolics Variable Solve (Аналитические вычисления Переменная Решить),будут найдены все корни:

Другие возможности использования этого меню включают:

· аналитическое дифференцирование и интегрирование:Symbolics Variable Differentiate (Аналитические вычисления Переменная Дифференцировать) и Symbolics Variable Integrate (Аналитические вычисления Переменная Интегрировать);

· замена переменной: Symbolics Variable Substitute(Аналитические вычисления Переменная Подставить) – вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;

· разложение в ряд Тейлора: Symbolics Variable Expand to Series (Аналитические вычисления Переменная Разложить в ряд);

· представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями:Symbolics Variable Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления Переменная Преобразовать в простые дроби).

Наконец, самые мощным инструментом аналитических вычислений является оператор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Symbolic Evaluation (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же , как при численном решении(хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядить как где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо.

Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панели инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычисления), позволяя также задавать дополнительные параметры.