42. Графики
Для построения наиб-ее распростр-ых граф-ов в декартовой системе коор-т достаточно ввести выраж-ие, описыв-ее некот-ую ф-ю y=f(x), а затем вывести шаблон X-Y Plotс пом-ю меню или ввода символа @. Если строятся графики неск-их ф-ий в одном шаблоне, то для их раз-деления следует испол-ть запятые. Чтобы произошло построение графика в автомат-ом режиме вычислений, достаточно вывести кур-сор за пределы граф-ого объекта. Построение графика ф-ии, заданной парам-ки, осущ-ся аналог-но, как и в декартовой системе, только в позиции арг-нта и ф-ии вводятся выражения или имена со-отв-их ф-ий. Для построения полярного графика необх-мо выполнить команду Insert -> Graph -> Polar Plot (Ctrl +7). Построение граф-ов в полярной системе коор-т аналог-но построению граф-ов в декартовой системе коор-т. В полярной системе коор-т при активизации шаблона графика, рабочее поле представлено окружн-ю. В нижней части шаб-лона задается имя угловой переменной, в левой части имя ф-ии, определяющей радиус как ф-ию угла. В правой верхней части расположены два поля для задания нижнего и верхнего знач-ия радиуса. Возможно отобр-ие неск-их ф-ий в рабочем поле графика. Для этого имена ф-ий так же вводятся через запятую.
Продолжение дальше
45 Выч-ие неопред-го, опред-ого интеграла
Чтобы найти неопред-ый интеграл нужно:
*щелкнуть по свободному месту в рабочем док-нте, щелкнуть в панели Calculus по кнопке, ввести с клав-ры в помеченных позициях выра-жение ф-ии и имя переменной интегрирования;
*заключить все выражение в выделяющую рам-ку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кно-пке в панели символьных операций Symbolic).
Чтобы вычислить опред-ый интеграл нужно:
*щелкнуть по свободному месту в рабочем док-нте, щелкнуть в панели Calculus по кнопке, ввести с клав-ры в помеченных позициях выра-жение ф-ии, имя переменной интегрирования и пределов интегрирования;
*заключить все выражение в выделяющую рам-ку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кно-пке в панели символьных операций Symbolic).
Чтобы найти неопред-ый интеграл с пом-ю ме-ню нужно:
ввести в рабочий док-нт выражение для интегрируемой ф-ии;
выделить арг-нт и щелкнуть по строке Integrate в пункте Variable меню Symbolics.
48. Продолжение
Expand – разложение выражений в более простые суммы:
Parfrac – разложение на элементарные дроби:
Substitute – подстановка переменной:
Coeffs – формир-ие вектора коэфф-тов полинома для послед-его опред-ия корней полинома:
49. Вычисление макс-ма и мин-ма функции
В MathCad существуют две функции, кот-ые предназначены для поиска экстремумов:
- Minimize (y,x)-для отыскания знач-ия х, соот-в-его локальному мин-му функции у(х)
- Maximize (y,x)-для отыскания знач-ия х, соот-в-его локальному макс-му функции у(х).
Так как у(х) может иметь несколько локальных экстремумов, а функции Minimize (y,x) и Maximize (y,x) позволяяют найти только одно знач-ие, то дополн-но задается начальное приб-лижение переменной х. В резул-те находится знач-ие экстремума ф-ии y(x), ближ-ее к заданному начальному приближению переменной х.
Продолжение дальше
37. Продолжение
При этом отобр-ся диал-ое окно “Вставить функцию”, в кот-ом выбирается функция и задаются ее аргументы. Система имеет около 300 функций.
38. Понятие знаков равенства
Чтобы опред-ть знач-ие переменной испол-ся символ присв-ия “:=”, кот-ый вводится с пом-ю горячих клавиш SHIFT +[:] или нажатием соотв-щей кнопки на панели инстр-ов “Кальк-р” и “Оценка”. Чтобы отобразить знач-ие переменной применяется знак равенства “=”, кот-ый задается посредством горячей клавиши [=] или нажатием соотв-щей кнопки на панели инстр-тов “Кальк-р” и “Оценка”. Символ равенства "=" говорит о вычисл-ии знач-ия слева направо, а символ := - о присв-ии знач-ия справа налево. Чтобы записать ур-ие, в кот-ом утверждается, что левая и правая части =, ис-пол-ся знак логического равенства - кнопка булево равно на панели инстр-ов Evaluation (Вычисление). Неравенства с параметрами удобно анализ-ть с испол-ем знака симв-го равенства, если знач-ия параметра ограничены некот-ми условиями.
42. Продолжение
Для построения трехмерной поверхности F(x,y), функция предварительно представляется матрицей М ординат F(x,y). При этом выводится шаблон графика. Шаблон содержит единственное поле. В него надо занести имя матрицы М или имя функции F при автоматическом построении матрицы. Построение контурных графиков:
Линией уровня ф-ии двух переменных x и y наз-ся геом-ое место точек в плоскости xOy, в кот-ых ф-ия принимает одно и то же знач-ие. Рассматривая линии уровня ф-ии двух переменных, можно исследовать характер изменения ф-ии, найти коор-ты точек экстремума. Для построения такого типа графика испол-ся шаблон Contour Plot(конт-ый график 3-мер-ной поверх-ти). Для его построения достаточно в шаблон внести имя матрицы M. Численные знач-ия уровней для разных кривых графика представлены рядом цифр около линий уровня.
47. Решение ур-ий и систем ур-ий. Отыскание корней на отрезке
Для алгебраических ур-ий вида f(x)=0 решение в MathCad находится с пом-ю ф-ии root. :root( f(х), х), где
f(х) – ф-ия, описывающая левую часть выражения вида f(x)=0,
х - имя переменной, относительно кот-ой реша-ется ур-ие.
Ф-ия root реализует алгоритм поиска корня чис-ленным методом и требует предварительного задания начального приближения искомой пе-ременной х. Поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Для нахождения корней полиномиального испол-ся ф-ия polyroots. В отличие от функции root, polyroots не требует начального приближения и вычисляет сразу все корни, как вещественные, так и комплексные. Общий вид:
polyroots(v.) MathCAD дает возм-ть решать сис-темы ур-ий и неравенств.
Наиб-ее распространенным методом решения ур-ий в Mathcad является блок Given…Find Приближенное решение ур-ия или системы можно получить с пом-ю ф-ии Given…Minerr
Продолжение дальше
49. Продолжение
При отыскании экстремумов посредством записи неравенства может быть задана некоторая область, в границах кот-ой производится отыскание экстремума. В этом случае записи неравенства предшествует введение ключевого слова given. Результаты вычислений функций Minimize и Maximize могут зависеть от предшествующих вычислений.
f(xi,…,xm,…) – функция
=
=
xi,…,xm – аргум-нты, по кот-ым произв-ся минимизация (максимизация).
Parfrac – разложение на элементарные дроби:
Substitute – подстановка переменной:
Coeffs – формир-ие вектора коэфф-тов полинома для послед-его опред-ия корней полинома:
49. Вычисление макс-ма и мин-ма функции
В MathCad существуют две функции, кот-ые предназначены для поиска экстремумов:
- Minimize (y,x)-для отыскания знач-ия х, соот-в-его локальному мин-му функции у(х)
- Maximize (y,x)-для отыскания знач-ия х, соот-в-его локальному макс-му функции у(х).
Так как у(х) может иметь несколько локальных экстремумов, а функции Minimize (y,x) и Maximize (y,x) позволяяют найти только одно знач-ие, то дополн-но задается начальное приб-лижение переменной х. В резул-те находится знач-ие экстремума ф-ии y(x), ближ-ее к заданному начальному приближению переменной х.
Продолжение дальше
=
=