Преобразование Фурье в комплексной области

Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 1743; Нарушение авторских прав

Имеются две причины, по которым не могут быть использованы пары преобразований fft/ifft, обсужденные в предыдущем разделе:

· Данные могут быть комплекснозначны. Это означает, что Mathcad не может больше использовать симметрию, имеющую место в вещественном случае.

· Вектор данных может иметь размерность, отличную от 2^m. Это означает, что Mathcad не может пользоваться преимуществом высокоэффективного алгоритма БПФ, используемого парой fft/ifft.

Комплексное преобразование Фурье требует следующих функций:

cfft (A)	Возвращает дискретное преобразование Фурье комплекснозначных вектора или матрицы. Возвращаемый массив имеет тот же самый размер, что и массив, используемый как аргумент.
icfft (A)	Возвращается обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. Функция icfft — обратная к функции cfft. Подобно cfft, эта функция возвращает массив того же самого размера, что и аргумент.

Рисунок 3: Использование быстрых преобразований Фурье в Mathcad.

Пара преобразований cfft/icfft может работать с массивами любого размера. Однако они работают значительно быстрее, когда число строк и столбцов может быть представлено в виде произведения большого количества меньших сомножителей. Например, векторы с длиной 2^m относятся к этому классу, так же как и векторы, имеющие длины, подобные 100 или 120. С другой стороны, вектор, чья длина — большое простое число, замедлит вычисление преобразования Фурье.

Функции cfft и icfft — обратные друг к другу. То есть icfft(cfft(v))=v. Рисунок 3 показывает примеры использования преобразования Фурье в Mathcad.

Когда в качестве аргумента cfft используется матрица, результат есть двумерное преобразование Фурье исходной матрицы.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Преобразование Фурье в вещественной области	\|	Альтернативные формы преобразования Фурье